Física Experimental L - - Algarismos Significativos, A Teoria Dos Erros E As Incertezas.

Nome do Experimento:

- Algarismos significativos, a teoria dos erros e as incertezas.

Objetivos: Ao final deste experimento o aluno deverá:

- Identificar Medidas;

- Comparar Medidas;

- Apresentar de várias formas as medidas de um gráfico;

Introdução teórica:

As Ciências chamadas Exatas (a Física, a Química, a Astronomia, etc.) baseiam-se na "medição", sendo esta sua característica fundamental. Todos temos uma certa noção do que é medir e o que é uma medida. Há diferentes coisas que podem ser medidas: o peso, comprimento, o tempo. Também podem ser medidos volumes, áreas, temperaturas, etc. Tudo aquilo que pode ser medido é chamado de Grandeza Física. Medir é comparar uma quantidade de uma grandeza qualquer com outra quantidade da mesma grandeza que se escolhe como "unidade".

Algarismo Significativos

Os algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos corretos (exatos) desta medida juntamente com o primeiro algarismo duvidoso. Por exemplo, se ao medir o volume de uma amostra líquida numa proveta de 25 mL, cuja menor divisão é 0,1mL, encontrou-se o valor 17,24 mL, este resultado tem quatro algarismos significativos, o 1 e o 7, que são os algarismos corretos ou exatos, e o 2 e o 4, que são os algarismos duvidosos.

O algarismo duvidoso sempre está na casa decimal em que está o limite do erro do aparelho de medida utilizado. Como o limite de erro de uma proveta corresponde à metade de sua menor divisão, no caso da proveta acima mencionada, este limite é de 0,05 mL; por isto que no valor 17,24 mL o dígito 4 corresponde ao algarismo duvidoso. Já no caso de um valor de massa igual a 7,241 g, medido numa balança cujo fundo de escala é 0,001g (para balanças, o limite de erro é igual à menor divisão), os dígitos sete, dois, e quatro são conhecidos com certeza e o um é o algarismos duvidoso.

Se à esquerda de um número só houver zeros, estes zeros não são algarismos significativos. Nos números que não têm vírgula decimal, os zeros podem ser ou não significativos. Para eliminar possíveis confusões, vamos adotar a convenção de incluir uma vírgula decimal se os zeros forem significativos. Assim, 100, tem três algarismos significativos, enquanto 100 só tem um. Ou então, escreve-se em notação científica 1,00 × 102 (com três algarismos significativos) ou 1 × 102 (com um algarismo significativo).

Arredondamento

Muitas vezes, como visto acima, a resposta de uma operação aritmétrica contém mais algarismos do que os significativos.

Nestes casos, as seguintes regras devem ser usadas para arredondar o valor até o número correto de algarismos significativos:

a) Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido é menor que 5, todos os algarismos indesejáveis devem ser descartados e o último número é mantido intacto.

Exemplos: ao se arredondar 2,14 para dois algarismos significativos, obtém-se 2,1; ao se arredondar 4,372 para três algarismos significativos, obtém-se 4,37;

b) Quando algarismo seguinte ao último número a ser mantido é maior que 5, ou 5 seguido de outros dígitos, o último número é aumentado em 1 e os algarismo indesejáveis são descartados.

Exemplos: ao se arredondar 7,5647 para quatro algarismos significativos, se obtém 7,565; ao se arredondar 3,5501 para dois algarismos significativos, obtém-se 3,6.

c) Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido é um 5 (seco!) ou um 5 seguido somente de zeros, tem-se duas possibilidades:

- se o último algarismo a ser mantido for ímpar, ele é aumentado em 1 e o 5 indesejável (e eventuais zeros) é descartado.

-se o último algarismo a ser mantido for par (zero é considerado par) ele é mantido inalterado e o 5 indesejável (e eventuais zeros) é descartado.

Exemplos: ao se arredondar 3,250 para dois algarismos significativos, obtém-se 3,2; ao se arredondar 7,635 para três algarismos significativos, obtém 7,64; ao se arredondar 8,105 para três algarismos significativos, obtém-se 8,10.

Erros de uma medida

Costuma-se classificar os erros experimentais em três modalidades:

- Grosseiros;

- Sistemáticos;

- Acidentais ou aleatórios.

Os erros grosseiros, ocorrem devido a distração ou falta de conhecimento do observador. Via de regra, podem ser reduzidos ou eliminados, seja através de uma medição cuidadosa (erros grosseiros do observador), seja através da aquisição de equipamentos mais refinados. Dependendo do objetivo do estudo pode-se trabalhar com equipamentos grosseiros e, ainda assim, tirar proveito das medidas efetuadas.

Os erros sistemáticos são aqueles causados por fontes associadas a instrumentação ou ao método de medição associada. Afetam os resultados sempre no mesmo sentido, para mais ou para menos. O experimentador pode estar dotado de vícios de posição, reflexos retardados etc. Um equipamento mal calibrado pode responder pela observação de erros desse tipo. No entanto, erros desse tipo podem ser eliminados ou compensados.

Os erros acidentais ou aleatórios são de vários tipos, de causas diversas e de difícil precisão. A principio, não podem ser eliminados por completo, ainda que, em alguns casos, possam ser atenuados. O erro pode ser definido como a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. Erro = Valor medido  Valor real

Aparelho utilizado:

- Conjunto de Réguas metálicas EQ003 (Decimetrada, Centimetrada e Milimetrada)

EQ003A – Régua metálica milimetrada de 0 a 500 mm.

EQ003B – Régua metálica centimetrada de 0 a 50 cm.

EQ003C – Régua metálica decimetrada de 0 a 5 dm.

Fabricante: Cidepe

Roteiro do experimento:

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