CONHECENDO UM POUCO DOS MISTERIOSOS QUADRADOS MÁGICOS

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA

CAMPUS CANINDÉ

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

CONHECENDO UM POUCO DOS MISTERIOSOS QUADRADOS MÁGICOS

        

Matheus Barbosa de Almeida

CANINDÉ – CEARÁ

2018

RESUMO

Estudar a matemática implica em conhecer um mundo vasto e cheio de curiosidades, dentre essas, existem inúmeras que fazem com que uma simples brincadeira, se torne um valoroso momento de aprendizado e descobertas. Os quadrados mágicos são exemplos dessa riqueza matemática, pois possibilitam um enorme conhecimento enquanto brincamos. O objetivo desde artigo é mostrar um pouco do surgimento desses quadrados e os seu tipos, curiosidade, sua mística e utilidades. Apresentando algumas soluções, iremos desvendar uma parte deste universo misterioso. O fato é que dedicar tempo a esse ramo, gera um espírito investigativo e científico, para conhecer cada vez mais as particularidades desses pequenos “truques” que se escondem nas brincadeiras mais simples.

Palavras-chave: Quadrados Mágicos; Mística; Soma.

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Sumário

1 – INTRODUÇÃO        4

1.1 – BREVE HISTÓRIA DO SURGIMENTO DOS QUADRADOS MÁGICOS        4

2 – TIPOS DE QUADRADOS MÁGICOS        6

2.1 – QUADRADOS MÁGICOS IMPERFEITOS OU DEFEITUOSOS        6

2.2 – QUADRADOS MÁGICOS HIPERMÁGICOS        6

2.3 – QUADRADOS MÁGICOS DIABÓLICOS        6

2.4 – OUTROS TIPOS DE QUADRADOS MÁGICOS        6

2.4.1 – DE DÜRER        6

2.4.2 – QUADRADO DA BESTA        8

3 – DESVENDANDO O MISTÉRIO        8

3.1 – QUADRADO MÁGICO DE ORDEM 3        8

3.2 – QUADRADO MÁGICO DE ORDEM 4        9

3.3 – O MÍSTICO QUADRADO MÁGICO DE ORDEM 5        10

4 – CONCLUSÃO        10

REFERÊNCIAS        11

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1 – INTRODUÇÃO

1.1 – BREVE HISTÓRIA DO SURGIMENTO DOS QUADRADOS MÁGICOS

A matemática quando usada de maneira eficaz pode se tornar um divertido modo de passar o tempo, principalmente quando atrelada à atividades lúdicas. Até os menos simpatizantes desta área de conhecimento ficam fascinados com os engenhosos jogos que a matemática pode oferecer. Um desses jogos são os quadrados mágicos, que até hoje intrigam alguns estudiosos na busca por desvendar seus mais profundos segredos.

Os quadrados mágicos chineses têm intrigado os matemáticos há mais de dois mil anos e, na sua forma tradicional trata-se de um conjunto de números organizados em filas (linhas: filas horizontais e colunas: filas verticais) de tal maneira que a somados números que constitui cada fila, tenham o mesmo valor, inclusive, também cada uma das diagonais. Os quadrados mágicos, portanto, tem n linhas e n colunas e na sua maioria estão ocupados por números naturais variando de um a n², por exemplo, um quadrado mágico de ordem3 (três linhas e três colunas) pode conter todos os números inteiros de 1 a 9. (VIII ENEM, 2004)

Vale ressaltar que os quadrados mágicos não se trata apenas de um jogo, mas também pode ser uma ferramenta importantíssima no aprendizado de alguns assuntos matemáticos, e, inclusive, conforme Gundlach (1992), no final do século XIX os quadrados mágicos foram longamente usados tanto para tratar de problemas de probabilidade como de análise. Como exemplo entre os grandes nomes da matemática pode-se citar Leonard Euler utilizando-o para planejamento de experimento.

A origem dos quadrados mágicos é um pouco incerta, mas sabe-se que os primeiros foram encontrados na China há cerca de 3000 anos atrás, vale lembrar que a civilização chinesa possuía uma fascinação por padrões numéricos e análise combinatória referentes aos mesmos. De acordo com Santinho e Machado (2006) a lenda conta que o imperador da antiga China, chamado Yu (2800 A. C.), da dinastia Hsia, estava meditando às margens do Rio Lo quando emergiu uma tartaruga - considera do um animal sagrado - com estranhas marcas no casco. As marcas eram como cordas com nós, combinadas de tal maneira que formavam 3 linhas e 3 colunas, e o mais impressionante era que se somassem-se as quantidades de nós em cada linha, coluna e diagonal, o resultado era sempre 15.

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Figura 1 - A tartaruga sagrada e o Lo Shu.

Ainda de acordo com Santinho e Machado (2006) Yu percebeu que as marcas na forma de nós, feitos num tipo de barbante, podiam ser transformadas em números e que todos eles somavam quinze em todas as direções, como se fossem algarismos mágicos. Podemos expressar essa observação de Yu através da tabela a seguir.

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Figura 2 - Quadrado mágico Lo Shu.

Características místicas foram atribuídas ao quadrado mágico de Lo shu, como por exemplo: os números pares simbolizavam o princípio feminino, o Yin; os números ímpares simbolizavam o princípio masculino, o Yang; o número 5 representava a Terra e ao seu redor estão distribuídos os quatro elementos principais, a água 1 e 6, o fogo 2 e 7, a madeira 3 e 8, os metais 4 e 9.

Os chineses acreditavam que quem possuísse um quadrado mágico, teria sorte e felicidade por todo o sempre, daí, foram atribuídos poderes cabalísticos aos quadrados mágicos, inclusive, algumas pessoas o utilizavam em placas de metal penduradas no pescoço.

Durante a história surgiram inúmeros estudiosos que se despuseram a dedicar parte de seus estudos aos quadrados mágicos, os associando à sorte e até mesmo aos planetas do sistema solar, como o caso do físico e teologista alemão Heinrich Cornelius Agrippa (1486-1535), Hypolito e Hypolito Junior (2007), nos revela que