Centroide

Etapa-1.

• Passo-1.

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

• Passo-2.

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67x10-24 g. Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Fe = 1,00 N

N = 1x1015

Mp = 1.67 x 10-24

F = m * a

F = (1x1015 * 1.67 x 10-24) * a

1 = 1.67x10-9 * a

a = 1 / 1.67x10-9

a = 5.98 x 108

A aceleração que cada próton adquire é de 5.98 x 108 m/s2.

• Passo-3.

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

M(chumbo) = 1.67 x 10-24 * 207 = 3.45 x 10-22

F = m * a

F = 3.45 x 10-22 *5.98 x 108

F = 2.06 X 10-13 N

• Passo-4.

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Fm = Fc = 5.00N

Massa de 1 Prótons = 1.67 x 10-24

Nº Prótons = 1 x 1015

Massa Total de Todos os Prótons = 1.67 x 10-9

Raio 4,3 Km = 4300m

F = m * acp

F = m * (V2 / R)

5 = 1.67 x 10-9 * (V2 / 4300)

5 / (1.67 x 10-9) = (V2 / 4300)

2.99