Centróide e Baricentro

ETAPA 3

Aula-tema: Centróides e Baricentro.

O centro de gravidade das estruturas e corpos esta diretamente associado a

estabilidade desses conjuntos. Esta atividade e importante para que voce desenvolva a

aplicacao dos conceitos de centroides e centros de gravidade para solucionar problemas de

equilibrio e, futuramente em projetos estruturais.

Para realiza-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1

Leia as considerações abaixo:

Conforme observado em aula, o baricentro ou centro de gravidade de uma placa homogênea de espessura constante coincide com o centroide da figura plana. Esse centroide esta diretamente associado ao momento de primeira ordem ou, momento estático, que e calculado, desenvolvendo-se o somatório dos produtos de áreas e distancias em relação a determinado eixo. A localização do centroide para uma figura plana composta e realizada através da relação entre o momento estático da figura plana considerada e a sua área. A localização das coordenadas do centroide da figura composta e feita por meio das seguintes expressões matemáticas:

Passo 2

Considere as informações a seguir:

A figura abaixo mostra um olhal de içamento, produzido por uma chapa de aço de espessura constante, para a qual a posição de seu centro de gravidade e desconhecida. Objetivando encontrar a posição do centro de gravidade do olhal em questão, o projetista posicionou os eixos x e y de seu referencial, conforme

mostrado na figura que segue

Passo 3

Localize o centro de gravidade deste olhal do guindaste, fornecendo ao projetista as coordenadas desse ponto em relação aos eixos por ele escolhidos.

Resposta:

Componente           A(mm²)             X(mm²)           Y(mm²)         XA(mm²)       YA(mm²)

Triângulo         120.51/2=3060     1/3.120=40       -1/3x51=-17       122400         -52020 

Retângulo         100.120=12000     ½.120=60         ½.100=50         72000           600000

Circulo             -π.32²=3848,46           60                   100             -230907,6       -384846

Semi Circulo     π/2.60²=5654,88         60                 125,47             339,292         709517

                        ∑A=16866,42                                       ∑XA=950785,2     ∑YA=872651,8

X = ∑XA/∑A = 950785,2/16866,42 = 56,37mm

Y = ∑XY/∑Y = 872651,8/16866,42 = 51,74mm

CG(56,37 , 51,74)

ETAPA 4

Aula-tema: Cargas distribuídas sobre Vigas, Reações nos Apoios.

Esta atividade e importante para que você desenvolva a aplicação dos conceitos de cargas distribuídas sobre vigas e, pelos conceitos de centroides, de forca, de momento e, de equilíbrio, calcule as reações nos apoios da viga em estudo. Para realiza-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1

Suponha que a equipe de engenharia destinou seu grupo para fazer o levantamento básico de dados para o projeto de uma das vigas do guindaste. Apos

a obtenção das informações e levantamentos iniciais, o grupo representou a viga da plataforma do corpo do guindaste, com os esforços de cargas distribuidas conforme a figura esquemática na sequencia.

Passo 2

Complemente o trabalho, para informar aos engenheiros quais são as forcas exercidas pelos apoios A e B na viga do projeto. Para tal, localize o centroide da figura esquemática das cargas distribuídas, calcule a carga concentrada equivalente, desenhe o diagrama do corpo livre e, finalmente, calcule a reação nos apoios A e B da viga em estudo.

Resposta:

F= ∑A = A(triângulo ab) + A(trapézio)

A(triângulo ab) = b.h/2 = 4,1.1,2/2 = 2,52ma

A(trapézio) = (ϴ+b).h/2 = (1.2+0,8).3/2 = 3ma

F = 2,52+3 = 5,52

(Para obter C1, C2 e C3, foi utilizada a tabela no fim do livro.)

C1 = 2,8m C2=(4,2+1,5)=5,7m C3=4,2+1=5,2

Centroide:

Fig:         A(m²)         X(m)         XA(m³)

I         2,52           2,8         7,056

II               3.0,8=2,4             5,7                 13,68

III           3.0,4/2=0,6             5,2                   3,12

                  ∑A=5,52                             ∑XA=23,856

X = ∑XA/∑A = 23,856/5,52 = 4,322

No equilíbrio: ∑Fx = Não há esforços horizontais

∑Fy = 0 : Ra + Rb - F = 0

∑Ma = 0 : Rb.4,2-F.4,322

F= 5,52KN

Ou seja: Ra+Rb = 5,52

  Rb.4,2=5,52.4,322       23,85744/4,2 = 5,68KN

Ra=5,52-Rb = 5,52-5,68 = -0,16KN

Sinal negativo indica que Ra

esta atuando de cima para baixo no ponto A.

Passo 3

Considere as informações abaixo:

O momento de inercia ou momento de segunda ordem e calculado desenvolvendo-se os produtos