Ciencia

FUNAÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU - ( FUNÇÃO QUADRÁTIDCA )

São as funções do tipo y = ax2 + bx + c, onde os coeficientes a , b e c, são números reais com a  0.

Observe que:

a)

b) O gráfico da função polinomial do segundo grau ou quadrática é uma curva aberta chamada parábola.

c) Quanto ao discriminante , são válidas as observações

d) O ponto de MÁXIMO ou ponto de MÍNIMO, está localizado no vértice da parábola, e, suas coordenadas ( xv , yv ) podem ser calculadas por: e

e) Os pontos onde a parábola corta o eixo x, são chamados de interceptos x ou raízes da

função y = f(x) = ax2 + bx + c. Para obtê-lo, faz-se y =0 e utiliza-se a fórmula de Báskara

em ax2 + bx + c =0

f) O intercepto y é dado pelo valor do termo independente c.

73. Esboce o gráfico, e estude o sinal das funções obedecendo a seqüência:

a) observe o sinal do coeficiente ( a )

b) calcule o discriminante usando a fórmula:

c) calcule se existirem, as raízes ( interceptos x) por meio da fórmula de Báskara .

d) Calcule o vértice da parábola usando: e

e) Esboce a parábola destacando o intercepto y = c

74. Encontre a função polinomial do segundo grau que passa pelos pontos:

a) (-1, 9) , (1, 1) , (3, 9)

b) (1 ,0) (2, -1) (3, -4) Resposta y = -x2 +2x – 1

c) (1, 3) (-1, 7) (2, 4) Resposta y = x2 –2x +4

76.O custo de fabricação de uma marca de colchão, é dada ela expressão C(q) = 700 + 10q.

Sabendo-se que seu preço varia de acordo com a relação p = 160 – 2q, complete gráfico obtendo:

f) a representação gráfica.

a) a função receita;  R(q) = p.q

R(q) = ( 160 –2q ).q  R(q) = 160q – 2q2

b) a receita máxima;

  

Rv = R(40) = 160.40 – 2.(40)2 = 6400 – 3200

 Rv = 3200 (receita máxima)

c) a função lucro ;  L(q) = R(q) – C(q)

L(q) = 160q – 2q2 – ( 700 + 10q)

L(q) = 160q – 2q2 – 700 – 10q 

L(q) = – 2q2 +150q – 700

d) o lucro máximo;   

Lv =L(35) = –2(35)2 + 150.35 – 700  –2450 + 5250 – 700  Lv = 2100 ( lucro máximo )

e) o ponto de equilíbrio;

R(q) = C(q)  160q – 2q2 = 700 + 10q  –2q2 +150q – 700 = 0 (-2)

q2 – 75q + 350 = 0   = (150)2 – 4. 1. 350   = 5625– 1400 = 4225

 e

77. Numa plantação de soja, a produção varia de acordo com a quantidade q de calcário utilizada no processo de fertilização. Considerando que a relação entre produção e quantidade de fertilizante utilizada seja expressa por P = -4q2 + 160q + 900 e que a produção seja medida em kg e a quantidade de fertilizante em g/ m2, esboce o gráfico e faça um comentário sobre os principais pontos.

78. A equação de demanda e de custo de um produto estão representadas respectivamente por p = 20 – x e C(x) = 2x + 17, obtenha:

a) a correspondente função receita;

b) a quantidade demandada que maximize a receita;

c) a receita máxima;

d) a correspondente função lucro;

e) a