Conhecendo e aplicando potenciação

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Plano de aula apresentado à Universidade Norte do Paraná - UNOPAR, como requisito para a disciplina de Estágio Supervisionado II do curso de Licenciatura em Matemática.

Professores: Debora Cristiane Barbosa Kirnev.

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Plano de Aula – 6º Ano

Tempo Previsto: 6 aulas

Tema da aula: Conhecendo e aplicando potenciação.

Conteúdos específicos: Potenciação

Objetivos:

• Fazer corretamente a leitura e escrita de potências;
• Desenvolver a habilidade de operar com potências;
• Compreender a definição e as propriedades de potenciação de expoente inteiro, com base sendo um número real.
• Aplicar as propriedades decorrentes da definição e desenvolver a habilidade de efetuar operações com potências.
• Compreender o significado do expoente zero e do expoente 1.
• Entender o quanto a potência está presente de forma imperceptível no nosso cotidiano;

Metodologia: 

Introdução do tema e aula expositiva com ênfase na resolução de problemas, provocando a participação da turma. A aula se inicia com questionamentos aos alunos como: “Sabem o que é uma potência?” e, se “já imaginaram qual a importância desse conteúdo no dia a dia?”.

Depois de ouvir as respostas sugestivas dos alunos, serão apresentadas situações entorno das quais se estabelecerá um diálogo no intuito de desenvolver as quatro etapas de resolução de problemas proposta por Polya (2006) consistindo em:

1. Compreender o problema – Para isso, será traçado na lousa uma figura, constando as partes da condicionante.
2. Estabelecer um plano – Serão feitos questionamentos na intenção de fazer conexão entre os dados fornecidos no problema e a incógnita, ou seja, a informação ainda desconhecida. Para isto, serão levantadas questões como: é possível encontrar no problema alguma informação útil? É possível isolar uma parte do problema?
3. Executar o plano – Após estabelecer o plano através dos questionamentos levantados sobre o problema, executar os passos estabelecidos durante o planejamento.
4. Examinar a solução obtida – Após executar o plano e chegar ao resultado, verificar se a solução é satisfatória.

Atividades propostas:

Como uma forma de inserir potenciação no cotidiano, será apresentado na lousa o seguinte probleminha:

• Se meus bisavós são todos vivos, quantos bisavós eu tenho?

Ao apresentar o problema, os alunos serão instigados a apresentar soluções sugestivas para a situação problema, levantando questões como:

• O que o problema pede?
• Quais os dados que o problema fornece?
• Quem são nossos bisavós? E nossos avós?
• Podemos desenhar isso na lousa?
• Depois de colocar na lousa, ficou entendido o que precisamos descobrir?
• Já resolveram algum problema semelhante?
• Como podemos representar matematicamente este problema?
• Vamos resolver juntos?
• Nossa resposta satisfaz a solução para o problema?

Ao conjecturar juntamente com os alunos as possibilidades para a solução do problema, espera-se chegar às seguintes proposições:

• Tenho 2 pais;
• Cada um deles tem 2 pais (minha avó e meu avô)
• Cada um dos avós tem 2 pais, também. (meus bisavós)

Então, ao todo, tenho 2 x 2 x 2 = 8 bisavós. E podemos escrever utilizando potência: 2 x 2 x 2 = 2³.

Com este exemplo será possível a compreensão da definição formal de potência, evidenciando que uma multiplicação de fatores iguais chama-se potenciação, onde o fator que se repede é chamado base enquanto a quantidade de repetências é chamada expoente.

Fazendo uso do exemplo citado, podemos fazer a notação da seguinte maneira:

 , onde:[pic 12]

•  é chamado de base e é o fator que se repete n veze;[pic 13]
•  é chamado de expoente e, representa o número de vezes em que o fator se repete;[pic 14]
•  é o resultado da potência .[pic 15][pic 16]

Então podemos dizer que 2 é a base, 3 é o expoente e 8 é o resultado da potência e representamos assim: .[pic 17]

Será enfatizada ainda a leitura e escrita de potências, prioritariamente as com nomes especiais como:

• O expoente 2 é chamado de quadrado.

• Para exemplificar, serão desenhados quadrados com diferentes tamanhos, variando em unidade de 1 a 4 por lados.

• O expoente 3 é chamado de cubo.

• Para exemplificar, serão desenhados cubos com diferentes tamanhos, variando em unidade de 2 a 4 por faces.

Na finalidade de fixar o conteúdo, após a compreensão das propriedades e definições, serão desenvolvidos exercícios propostos no livro didático, e será aplicado um jogo aqui denominado “Pescando Potência”.

Para o jogo, será necessário o tempo de uma aula e, haverá uma caixa simulando um tanque, contendo quinze peixes feitos de cartolina, nos quais estarão escritos problemas e também questões diretas relacionadas ao conteúdo de Potenciação, além de um sino e um relógio para cronometrar.

Este jogo será regido por algumas regrinhas básicas, sendo elas:

1. A turma será dividida em dois grupos, chamados Times Azul e Time Branco;
2. Cada grupo escolherá um representante por vez para vir a frente e pescar um peixe;
3. Após pescar, o problema contido nele será passado para o time adversário que terá 2 minutos para resolvê-lo e apresentar a solução por meio do seu representante e tocar o sino como sinal de conclusão;
4. O Time só recebe a pontuação após expor no quadro o raciocínio usado para a resolução do problema;
5. Caso resolva dentro do tempo ganha dois pontos, se resolver fora do tempo ganha um ponto, não podendo exceder mais de um minuto, caso não resolva não ganha nem perde pontos e o problema passa ao outro grupo, que terá um minuto para apresentar a resposta;
6. Um mesmo participante não poderá ser o representante do grupo consecutivas vezes, exceto na ausência de mais participantes;
7. O grupo que causar tumultuo ou desrespeito a qualquer participante da atividade, incluindo professor e estagiário, perderá ponto;
8. Situações inesperadas deverão ser intermediadas e solucionadas pelo aplicador da atividade;
9. Ganhará o jogo, o time que conseguir maior pontuação.

Os problemas e questões que irão compor o jogo são de fácil assimilação e definição ao considerar o conteúdo já estudado pelos alunos, e terá seu conteúdo aplicado dentro do conjunto dos números naturais (N).

Serão estas as situações e questões que estarão no jogo:

• Calcule dois à quarta potência;
• Escreva por extenso o resultado de ;[pic 18]
• Qual o resultado de ?[pic 19]
• Pedro calculou o cubo de 8, enquanto Amanda calculou o triplo de 8. Eles chegaram ao mesmo resultado?
• Sendo , responda: Quem é a Base? Quem é o expoente? Quem é a potência?[pic 20]
• Calcule ;[pic 21]
• Carol calculou o quadrado de 2, o cubo de 2, o triplo de 2 e o dobro de 3. Qual o número que ela encontrou ao somar todos os resultados?
• Escreva na forma de potência cem elevado a quinta potência.
• Um gato come 5 ratos por dia. Quantos ratos 5 gatos comem em 5 dias?
• O resultado da expressão  é igual ao resultado de ?[pic 22][pic 23]
• Indique na forma de produto  e .[pic 24][pic 25]
• Indique na forma de potência  e oito a quinta.[pic 26]
• Um cinema precisa separar 625 assentos em filas. O número de filas deve ser igual ao número de alunos em cada fila. Qual deve ser o número de filas?
• Qual o cubo do numero 8?
• Escreva esse cubo na forma de potência:

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Recursos:

        Para exposição do conteúdo, serão utilizados recursos disponibilizados na rede pública de ensino como a lousa, giz e o livro didático.

        Para aplicação da atividade, serão utilizados ainda outros materiais como recursos, sendo estes: