Cálculo I - Etapa 3

Faça a leitura do capítulo 1 – seção 1.4 do PLT e elabore um texto explicando a utilização dos logaritmos.

“Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630), foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciação em divisões.”

{Marcos Noé - Equipe Escola Brasil}

De acordo com o que estudamos na segunda etapa, função exponencial, podemos acompanhar o crescimento de uma planta que de inicio media 1 cm e cuja a sua altura triplicava a cada mês, assim podendo saber a altura da planta em cada momento.

Se observarmos o gráfico do crescimento da planta, vemos que o x é um número que está entre 3 e 4, mas não sabemos exatamente o seu valor real.

Então, para encontrar esse valor, temos que utilizar a tábua de logaritmo para encontrar o valor desse x. No entanto, vimos que não é tão simples assim fazer esses cálculos, pois as tábuas de logaritmos e as calculadoras não utilizam base 2 e sim na base 10.

Exemplos

3^x=81 Com isso, podemos dizer que, 4 é o logaritmo de 81

3^x=3^4 na base 3, ou seja, 〖log〗_3⁡〖81=4〗

x=4

5^m=1/125 Podemos dizer que -3 é o logaritmo de 1/125 na base 5

5^m=5^(-3) e escrevemos 〖log〗_5⁡〖1/125=-3〗

m=-3

Então, com tudo, podemos dizer que o logaritmo de um número positivo b em um base a, a>0 e a≠1, é o expoente da potência a qual se deve elevar a para se obter b.

Desenhe o gráfico de uma função logaritmo do tipo LOG(x) e LN(x). Qual a diferença entre esses dois logaritmos? Escolha um exemplo para ilustrar sua resposta.

FUNÇÃO LOG(X)

MESES 0 1 2 3 4 5 6

ALTURA 1 2 4 8 16 32 64

Dados os números reais positivos a e b com a≠1, se b=a^c, então o expoente c chama-se logaritmo de b na base a.

FUNÇÃO LN(X)

As condições de existência nos levam a impor que: x^2-7x+10>0

a=1>0

∆=9>0

x^'=5 e x^"=2

A solução é dada por {x∈R┤|x<2} ou {x∈R|x>5}

Exemplo

N