Cálculo Numérico

1) Determine uma aproximação, com duas casas decimais significativas, da raiz da equação x3+2x-1 = 0 pertencente ao intervalo [0,1; 0,5], utilizando os seguintes métodos:

a) Bisseção

k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) ak - bk

0 0,1 0,5 0,3 -0,799 0,125 -0,373 0,4

1 0,3 0,5 0,4 -0,373 0,125 -0,136 0,2

2 0,4 0,5 0,45 -0,136 0,125 -0,00887 0,1

3 0,45 0,5 0,475 -0,00887 0,125 0,057172 0,05

4 0,45 0,475 0,4625 -0,00887 0,057172 0,023932 0,025

5 0,45 0,4625 0,45625 -0,00887 0,023932 0,007475 0,0125

6 0,45 0,45625 0,453125 -0,00887 0,007475 -0,00071 0,00625

A partir da 3ª iteração xk assume duas casas decimais significativas.

b) Newton

k xk f(xk) f'(xk) xk-x(k-1)

0 0,3 -0,373 2,27 -

1 0,464317 0,028736708 2,646771333 0,164317

2 0,45346 0,000162922 2,616877674 0,01086

A partir da 3ª iteração xk assume duas casas decimais significativas.

c) Secante

k xk f(xk) xk-x(k-1)

0 0,1 -0,799 -

1 0,5 0,125 0,4

2 0,445887 -0,019575722 0,054112554

3 0,453214 -0,000479604 0,007326903

4 0,453398 1,86934E-06 0,000184017

5 0,453398 -1,78109E-10 7,14454E-07

A partir da 3ª iteração xk assume duas casas decimais significativas.

UNIVERSIDADE PRESIDENTE ANTÔNIO CARLOS - UNIPAC

FACULDADE DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS DE CONSELHEIRO LAFAIETE

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

2) Obtenha pelo método de Newton, com x0 = 0,5 a raiz de f(x) = 2ex/2 – 3x -1 com precisão menor que 0,001.

k xk f(xk) f'(xk) xk-xk-1

0 0,5 0,068051 -0,43195

1 0,657544 -0,19411 -0,22148 0,157544

2 -0,21888 1,449315 -1,20733 0,87643

3 0,981549 -0,67749 0,267162 1,20043

4 3,51741 0,057599 8,609828 2,535861

5 3,51072 0,038899 8,571058 0,00669

6 3,506181 0,026287 8,544831 0,00454

7 3,503105 0,017772 8,527086 0,00308

8 3,501021 0,012018 8,51508 0,00208

9 3,499609 0,008129 8,506957 0,00141

10 3,498654 0,005499 8,50146 0,00096