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Cálculo da Incerteza

Por:   •  20/4/2015  •  Monografia  •  2.409 Palavras (10 Páginas)  •  118 Visualizações

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CÁCULO DA INCERTEZA:                                                                          01/09/2014

Em muitos casos a medição é tão somente a determinação do erro de uma peça ou de um padrão. Isto é, compara-se a grandeza a medir com um padrão de referência apropriado e neste caso a equação matemática mais simples é:

E= V.M – V.V.C + ∑AM

Onde:

E= Erro

V.M= Valor Medido

V.V.C= Valor Verdadeiro Convencional

∑AM¹= Conjunto de variáveis e/ou correções que podem influenciar o resultado final da medição.

COEFICIENTE DE STUDENT.

Por razões econômicas o número de repetições varia entre “3 a 10”. Nestes casos é necessário um coeficiente que leve em conta o fato que a amostragem é pequena. Este coeficiente é conhecido do “t de Student” e é tabelado em função do grau de liberdade (V) e onde (V=n-1) e o nível de confiança p(tp(V)).

Grau de liberdade

Probabilidade P=(%) tp(V)

V=n-1

68,3

90

95

99

 

 

 

 

 

1

1,84

6,31

12,71

63,66

2

1,32

2,92

4,30

9,92

3

1,20

2,35

3,18

5,84

4

1,14

2,13

2,78

4,6

5

1,11

2,02

2,57

4,03

6

1,09

1,94

2,45

3,7 1

7

1,08

1,89

2,36

3,5

8

1,07

1,83

2,31

3,36

A expressão da Incerteza tipo A, determina a partir a (n) medições de uma grandeza X, para V graus de liberdade e nível de confiança p=95% é dada por:

iA=A(X),

iA= ± t 95% . S(X)

Exemplo: 

Na calibração de um micrômetro, com faixa nominal de 25 mm e valor de uma divisão de 0,001mm, foram executadas 5 medições, obtendo com o bloco padrão de valor nominal 5,1mm, as indicações x1+ 5,098; x2= 5,098; x3= 5,101; x4= 5,100 e x5= 5,099.

Calcule a iA para tp(95%):

nº de medições

medições

 

 

(      )²

1

5,098

5,099 - 5,098=

0,001

0,000001

2

5,098

5,099 - 5,098=

0,001

0,000001

3

5,101

5,099 - 5,101=

-0,002

0,000004

4

5,100

5,099 - 5,100=

-0,001

0,000001

5

5,099

5,099 - 5,099=

0,000

0,000000

25,50

0,000007

=

5,099

S= √∑(xi-x)²

S= √0,000007

S= √0,000007

S= √0,000002

n-1

5 -1

4

S = 0,001323

 

Incerteza Tipo A:

iA= ± 2,78 . 0,001323

iA= ± 2,78 . 0,000592

iA= 0,00164

iA= 0,002mm

                 5

Obs.: (Arredondar 3 casas)

nº de medições

medições

 

 

(      )²

1

6,095

6,098 - 6,095=

0,003

(0,003)²=

0,000009

2

6,097

6,098 - 6,097=

0,001

(0,001)²=

0,000001

3

6,101

6,098 - 6,101=

-0,003

(0,003)²=

0,000009

4

6,099

6,098 - 6,099=

-0,001

(0,001)²=

0,000001

5

6,098

6,098 - 6,098=

0,000

(0,000)²=

0,000000

6

6,100

6,098 - 6,100=

-0,002

(0,002)²=

0,000004

36,59

0,000024

=

6,098

S= √∑(xi-x)²

S= √0,000024

 

S= √0,000024

n-1

6 -1

5

S= √0,000005

S = 0,002191

iA= ± 2,57 . 0,002191

iA= ± 2,57 . 0,002191

iA= ± 2,57 . 0,000894

                 √6

                   2,449490

iA= 0,002299

iA= 0,002mm

08/09/2014

Grau de liberdade

Probabilidade P= (%) tp(V)

V=n-1

68,3

90

95

99

 

 

 

 

 

5

1,11

2,02

2,57

4,03

10

1,05

1,81

2,23

3,17

15

1,03

1,75

2,13

2,95

20

1,03

1,72

2,09

2,85

40

1,01

1,68

2,02

2,69

100

1,005

1,660

1,984

2,626

...

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