Cônicas E Suas Aplicações

Cônicas: Origem

Apolônio foi um dos pioneiros no estudo das cônicas, suas origens estão no livro intitulado Cônicas que possuem oito escritos e sete deles são utilizados até a atualidade. Nesses livros se estuda as figuras que podem ser obtidas ao se cortar um cone com ângulo do vértice reto por diversos planos.

Na época de Apolônio (261 a.C), não se dispunha de geometria analítica, portanto os resultados obtidos por ele até que Fermat (1601-1665) e Descartes (1596-1650), em uma das primeiras aplicações da geometria analítica, retomaram o problema estudando-o quase completamente.

A importância dos estudos de Apolônio dificilmente pode ser questionada, pois serviu de influência para grandes matemáticos como Ptolomeu e Kepler, este que utilizou cônicas em suas aplicações ópticas e em construção de espelhos parabólicos.

Por fim, foram essas descobertas de séculos a.C que permitiram que Isaac Newton e Kepler utilizassem as cônicas e suas aplicações em algo que podemos encontrar no nosso cotidiano.

Cônicas e suas aplicações

Toda curva cuja equação é do segundo grau pode ser obtida a partir da interseção de um cone circular reto de duas folhas com um plano. Por essa razão, as curvas cujas equações são do segundo grau são chamadas de seções cônicas, ou simplesmente de cônicas.

As seções cônicas são curvas planas obtidas da interseção de um plano com um cone de revolução.

As seções cônicas são divididas em três grandes grupos: parábola, elipse e hipérbole.

PARÁBOLA

Na parábola, todos os pontos estão a uma mesma distância de um ponto fixo, denominado foco, e de uma reta fixa, chamada diretriz. A propriedade de destaque da parábola é denominada propriedade de reflexão.

Representação de uma parábola.

A parábola é a melhor forma de construir antenas parabólicas, pois as ondas que se originam do espaço são muito fracas, devido à sua distância e, portanto, a parábola capta essas ondas em uma superfície relativamente grande e concentra em um único ponto, o foco. Dessa forma os sinais recebidos são amplificados.

Representação de uma antena parabólica.

Na arquitetura e na engenharia as parábolas são constantemente utilizadas, principalmente em pontes de grande porte, por permitiram vãos maiores e maior sustentação.

ELIPSE

É uma curva plana fechada que se obtém quando um plano intercepta um cone reto de maneira inclinada em relação à sua base, sendo que essa inclinação deve ser menor do que a inclinação da geratriz do cone. Na elipse há a presença de dois pontos fixos, denominados focos e a soma das distâncias de qualquer ponto da elipse até esses focos sempre é um valor constante. A propriedade principal da elipse é propriedades refletora e bissetora das elipses.

Graças a estas propriedades, no espelho dos dentistas, a forma elíptica faz com que os raios de luz se concentrem no dente a ser tratado, facilitando a visualização pelo odontólogo e evitando o desconforto de ser ofuscado, pelo feixe de luz, o paciente.

Na arquitetura