Definição e surgimento das derivadas

As derivadas não se resumem apenas ao campo da matemática. Podem ser utilizadas para medir taxas e padrões em diversas áreas do conhecimento, como na biologia, por exemplo.

Definição e surgimento das derivadas

Além de seres estudados posteriormente pelo matemático Pierre de Fermat, os principais conceitos das derivadas ganharam conhecimento por volta do século XVIII, pelas mãos de cientistas como Isaac Newton e Gottfried Leibniz.

Por derivada, entende-se uma representação da taxa de variação instantânea de uma determinada função. As derivadas apontam as origens das funções, de onde elas vieram e o que lhes deu origem.

Explicando de outra forma, pode-se dizer que ‘derivada’ é o nome dado ao coeficiente angular da reta tangente à função.

Regras de derivação

A seguir, vamos citar as regras gerais das derivadas de funções, apresentando suas respectivas fórmulas. São elas:

Multiplicação por escala: (kf) ‘(x) = kf’(x)

Soma de funções: (f+g) ‘(x) = f ‘(x) + g ‘(x)

Diferença de funções: (f-g) ‘(x) = f ‘(x) – g ‘(x)

Produto de funções: (f.g) ‘(x) = f(x).g ‘(x) = f ’(x).g (x)

Divisão de funções quando o denominador g=g(x) é não nulo:

Vale lembrar que as cinco regras que foram apresentadas servem muito bem para resolver problemas em expressão com termos relativamente simples. Porém, as mesmas regras não podem ser utilizadas em funções mais complexas.

Derivadas essenciais

A seguir, veremos alguns exemplos das chamadas derivadas essenciais, conferindo, novamente, suas respectivas fórmulas e regras, mostrando alguns exemplos.

(k’ = 0) – Derivada de uma constante: Segundo essa regra, o k passa a ser tratado como uma constante, um número qualquer, que pode pertencer a qualquer um dos conjuntos numéricos.

(x’ = 1) – Derivada de x: Nesse exemplo, x é a variável da função. Vale lembrar que, em uma função, as variáveis podem ser definidas por outras letras, mas, geralmente, é usado o x.

(k.x’ = k) – Derivada de uma constante multiplicada por x: A multiplicação entre uma constante e a variável x tem como derivada um resultado semelhante à própria constante.

Por: Marco Aurélio Fagundes