Delineamento

Alan R. Panosso e Euclides B. Malheiros

Departamento de Ciências Exatas

FCAV / UNESP – campus de Jaboticabal

53

13. DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS

Delineamento experimental ou desenho experimental, de uma forma bastante simples, é a forma em que os tratamentos (níveis de um fator ou combinações de níveis de fatores) são atribuídos às unidades experimentais.

Os delineamentos experimentais envolvem um ou mais fatores, cada fator com nf níveis:

Exemplos:

 Estudar o efeito da Classe Social (Alta, Média ou Baixa) no peso das crianças. (Fator: Classe Social, três níveis qualitativos).

 Estudar o efeito de Dose do Adubo (0, 20, 40, 60 e 80 kg/ha) na produção de uma determinada cultura. (Fator: Doses de adubo, cinco níveis quantitativos, crescentes e igualmente espaçados).

 Estudar o efeito da Idade (I1:10-15, I2:15-20 e I3:25-30 meses) e Sexo (M e F) no peso dos animais. Fatores: Idade e Sexo com três e dois níveis, respectivamente. Os tratamentos são as combinações dos níveis dos fatores, que são seis, ou sejam: I1/M, I1/F, I2/M, I2/F, I3/M, I3/F.

Um fator pode ser de efeito fixo ou aleatório.

Fator de efeito fixo: Os níveis do fator são fixados (escolhidos) pelo pesquisador.

Exemplos: Os exemplos das Classes Sociais, Dose do Adubo, Idade e Sexo apresentados anteriormente são exemplos de fatores de efeitos fixos.

Fator de efeito aleatório: Os níveis do fator é uma amostra aleatória da população dos possíveis níveis.

Exemplo: Suponhamos que o Governo do Estado queira saber se a marca da vacina interfere no controle de uma determinada. Como existem no mercado várias marcas, o experimentador casualiza t marcas para o experimento. O experimento trará informações sobre a população de vacinas, não apenas para os t tratamentos. Este é um caso de fator de efeito aleatório.

13.1 Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC (One-way)

Experimento de um único fator com t níveis (geralmente denominados tratamentos) e ri repetições. As parcelas são consideradas homogêneas e os tratamentos são atribuídos a elas de forma completamente casual (aleatória). Se ri=r,  i (experimento balanceado).

Modelo: yij = m + ti + eij , onde

yij = valor observado na unidade experimental que recebeu o tratamento i, repetição j; m= efeito geral da média; ti = efeito do tratamento i; eij = erro aleatório (resíduo).

A análise da variância é uma ferramenta muito usada para testes de hipóteses. Esse procedimento estatístico consiste em particionar a variação total em partes devidas a cada uma das Fontes de Variação envolvidas no experimento. Em um DIC têm-se duas fontes de variação, ou seja: o fator em estudo (tratamentos) e o erro aleatório.

A análise de variância é esquematizada como:

F.V.

G.L.

S.Q.

Q.M.

F

p-value

Tratamento

t-1

SQ(Tr.)

QM(Tr.)

QM(Tr.) / QM(Res.)

p

Resíduo

t(r-1)

SQ(Res.)

QM(Res.)

Total

tr-1

SQ(Tot.)

F.V. - Fontes de Variação, ou seja, as partes da Variação Total; G.L. - número de graus de liberdade associados à F.V.; S.Q. - Soma de quadrados; Q.M. - Quadrado médio

Alan R. Panosso e Euclides B. Malheiros

Departamento de Ciências Exatas

FCAV / UNESP – campus de Jaboticabal

54

O valor p (p-value) é obtido supondo que a estatística F tem uma distribuição F central com t-1 e t(r-1) graus de liberdade. Essa pressuposição é válida se os erros forem iid - independentes e identicamente distribuídos, com distribuição normal N(0,2).

A estatística F testa as hipóteses:

a) Efeitos fixos de tratamentos (conclusões apenas para aos níveis estudados):

H0: 1=2=3= ... t vs H1: ii', para algum i  i'. i = média populacional do grupo i.

Neste caso, se a hipótese H0 é rejeitada e tem-se mais que 2 níveis do fator pode-se usar as ferramentas:

 Comparações das médias (comparações múltiplas). Geralmente usado quando não se tem qualquer informação a priori sobre os tratamentos e tem interesse em comparar as médias entre si.

 Contrastes ortogonais. Geralmente usado quando se tem informações a priori sobre os tratamentos e as comparações de interesse ficam evidentes.

b) Efeitos aleatórios de tratamentos (Conclusões permitem inferências para a população dos níveis):

H0: 2Tr=0 vs H1: 2Tr  0. Testa se existe variabilidade ou não na população de níveis.

Neste caso, estimam-se os componentes da variância.

Na prática, os passos para a Análise da Variância em um delineamento DIC são apresentados no Exemplo a seguir:

Exemplo(DIC_ex1): Um experimento para avaliar o efeito da ração (Ração 1 a 5) no ganho de peso animal, utilizou-se um DIC com 5 tratamentos e 4 repetições. Os resultados são apresentados a seguir. Disponíveis em A_DIC_ex1.txt.

Ração

Repetições

1

2

3

4

1

3,31

6,1

8,53

3,84