Dependência e independência linear de dois e de três vetores no R 3

PASSO 2

Ler os desafios propostos:

1. Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência

e independência linear de dois e três vetores no R³ :

a) b)

 

c).

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

Resposta: Não, V1 e V2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem, portanto é LD (Linearmente Dependentes)

II – os vetores V1, V2, e V3 apresentados no gráfico (b) são LI;

(V1 e V2).Resposta: É LI (linearmente independente), Pois V3

III – os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes);

(V1, V2) o conjunto (V1,V2,V3) é LD (Linearmente dependentes). Resposta: Sim, pois quando dois vetores V1 e V2 não paralelos geram um plano pela origem. Se um terceiro vetor V3 estiver nesse plano, isto é V3

2. Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

Resposta:

u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11)

 a . (4, 7, -1) + b . (3, 10, 11) = 0,0,0 =

(4a, 7a, -a) + (3b, 10b, 11b) = 0,0,0

4a + 3b = 0

7a + 10b = 0

-a + 11b = 0

1) -a + 11b = 0

-a = -11b (-1)

 

a = 11b

2) 4a + 3b = 0

4(11b) + 3b = 0

44b + 3b = 0

47b = 0

b =

b = 0

3) 7a + 10b = 0

7(11b) + 10b = 0

77b + 10b = 0

87b = 0

b =

b = 0

4) -a + 11b = 0

-a + 11(0) = 0

-a + 0 = 0

-a =

-a = 0

LI (Linearmente Independente).

3. Desafio C

Sendo w (3,- 3, 4) E e W2=(- 1, 2, 0) E, a tripla coordenada de w = 2w - 3w na base E é (9, -12, 8) E .

w1 = (3, -3, 4)