Determinação De Raiz Real De Uma Função Ou Zeros Reais De Funções
Exames: Determinação De Raiz Real De Uma Função Ou Zeros Reais De Funções. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: paulomoreira • 10/9/2013 • 690 Palavras (3 Páginas) • 476 Visualizações
Determinação de raiz real de uma função ou
Zeros reais de funções
Método das Cordas:
O método das cordas (partes proporcionais, secantes ou falsa posição) consiste em tomar como a aproximação seguinte, o ponto de interseção do eixo x com a reta r que passa pelos pontos conhecidos (a, f(a)) e (b, f(b)).
Graficamente: y f(x)
f(a)
r1 r2
a = x0 x1 x2 b x
f(b)
Equação de r1 :
o ponto x1 (primeira aproximação) tem coordenadas: (x1, 0)
isolando x1 , temos:
Como a, neste caso, é a nossa aproximação inicial (a = x0 ), temos:
na forma recursiva fica:
Comentário: É necessário que f(x) seja uma função contínua e que sua segunda derivada não mude de sinal no intervalo [a, b] que contém uma única raiz.
O valor inicial (a ou b) pode ser escolhido de acordo com os quatro casos possíveis:
1) 2)
f(a) f(b)
b a
a x b x
f(b) f(a)
3) f(b) 4)
f(a)
a b b a
f(a) f(b)
Nos casos 1) e 2), temos que a é o ponto inicial xo e b o ponto fixo
=> a é o ponto inicial xo. ou ainda: => b é o ponto fixo e
Nos casos 3) e 4), temos que b é o ponto inicial xo e a o ponto fixo.
=> b é o ponto inicial xo. ou ainda: => a é o ponto fixo e
Resumo:
1) Determina-se o intervalo [a , b] que contém a raiz.
2) Verifica-se a continuidade da função f(x) no intervalo [a , b].
3) Determina-se a concavidade da função f(x) no intervalo. Sua concavidade não poderá mudar neste intervalo.
4) Determina-se qual dos extremos do intervalo será a aproximação inicial xo, ou o ponto fixo.
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