Determinação experimental do metacentro de um corpo flutuante

Determinação de Meta Centro de Embarcação

Luciano de Souza Ribeiro Bueno ¹; Leonardo Moreira da Silva ²; Renata Alberti³.

¹ Orientador do Laboratório

², ³ Alunos graduação, 5° período, Engenharia Mecânica

Mecânica dos Fluidos/ Laboratório de Mecânica dos Fluidos / Engenharia Mecânica

Pontifícia Universidade Católica do Paraná

1 INTRODUÇÃO

O objetivo deste relatório é a determinação experimental do metacentro de um corpo flutuante.

2 REVISÃO DA LITERATURA

Metacentro é o ponto cuja posição determina a estabilidade dos corpos flutuantes. Em relação às embarcações é necessário definir 2 (dois) conceitos básicos de metacentro, o Metacentro transversal (M) e o Metacentro longitudinal (M'), que dizem respeito, respectivamente ao equilíbrio transversal e ao equilíbrio longitudinal de uma embarcação. No equilíbrio transversal de uma embarcação levamos em conta o centro de carena (C), O centro de gravidade (G), o centro de flutuação (O) e o plano diametral (K) (neste caso representado por uma linha vertical) e o metacentro transversal (M). Metacentro transversal é o encontro do eixo vertical que passa pelo centro de empuxo (C) e o eixo do plano diametral que passa pelo centro de flutuação (O) e o centro de gravidade (G). Quando estes dois eixos formam um ângulo igual a zero o metacentro é um ponto fixo, chamado metacentro inicial. Metacentro longitudinal é o encontro do eixo vertical que passa pelo centro de empuxo (C) e o eixo do plano transversal que passa pelo centro de flutuação (O) e o centro de gravidade (G).Estas informações podem ser verificadas na figura 1. (Arte Naval p. 61 e 62)

Figura 1:Corpo Tombando

Fonte:Arte Naval

O princípio de Arquimedes explica porque flutuamos e quais as vantagens da flutuação para indivíduos que necessitem de ausência de cargas sobre seu corpo ou sobre determinados segmentos. O princípio aplica-se da seguinte maneira: os objetos imersos possuem um menor peso aparente que o mesmo objeto na terra porque uma força oposta à gravidade está atuando sobre o objeto. Essa força é chamada de “empuxo” e é a força gerada para cima pelo volume de água deslocado. (Halliday)

3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

O reservatório foi cheio até manter a flutuação da embarcação. As massas foram colocadas nas posições iniciais, Wx=0 e Wz=25 mm.O volume do calado foi medido em 2,2 cm e a borda livre em 5,3 cm. No estado inicial (Ângulo zero) foi fixada a massa em z (Wz) para ser preenchida os valores determinados na tabela 1, deslocando a massa em x (Wx) com as distâncias (dx), anotando os valores de θ.

Para obter o ponto de equilíbrio da embarcação é utilizado a equação 1:

W_Z.GM.sen dθ=wx .dx.cosθ (1)

Considerando que para dθ <10º

Sem dθ=dθ

Cos dθ = 1

Tem-se que:

GM=WX/WZ.dx/dθ (2)

Para determinar Z é utilizado a equação 3:

Z=0,25*y-16 (mm) (3)

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

A partir dos valores de dx e y coletados no laboratório, obteve-se a seguinte tabela.

Tabela 1 – Valores encontrados para a embarcação.

Z (mm) Y (mm) dx(mm) Média dx/dѳ

10 20 30 40 50 60

-6 40 2,5 5 7,5 9,75 dѳ 4,02564

4 4 4 4,1 dx/dѳ

-1 60 3 6 8 dѳ 3,47222

3,33 3,33 3,75 dx/dѳ

4 80 3 6,25 9,5 dѳ 3,23041

3,33 3,2 3,16 dx/dѳ

9 100 3,5 7,5 dѳ 2,7619

2,86 2,67