Distribuição De Frequência

Capítulo 2 – PLT 136

Distribuição de Frequência

2.1 Tabela primitiva ROL

Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos à estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A, resultando a seguinte tabela de valores.

A esse tipo de tabela, cujos elementos não foram numericamente organizados, denominamos tabela primitiva.

2.1 Tabela primitiva ROL

Partindo desses dados, é difícil averiguar em torno de que valor tendem a se concentrar as estaturas, qual a menor ou a maior estatura, etc...

A maneira mais simples de organizar os dados é através de uma certa ordenação (crescente ou decrescente). A tabela obtida após a ordenação dos dados recebe o nome de rol.

2.2 Distribuição de frequência

No exemplo que trabalhamos, a variável em questão, estatura, será observada e estudada muito mais facilmente quando dispusermos valores ordenados em uma coluna e colocarmos, ao lado de cada valor, o número de vezes que aparece repetido.

Denominamos frequência o número de alunos que fica relacionado a um determinado valor da variável. Obtemos, assim, uma tabela que recebe o nome de distribuição de frequência:

Mas o processo dado ainda é inconveniente, já que exige muito espaço. Sendo possível, a solução mais aceitável, pela própria natureza da variável contínua, é o agrupamento dos valores em vários intervalos.

Desse modo, estaremos agrupando os valores da variável em intervalos, sendo que, em Estatística, preferimos chamar os intervalos de classes.

Chamando de frequência de uma classe o número de valores da variável pertencente à classe, os dados podem ser dispostos como segue, numa tabela denominada distribuição de frequência com intervalos de classes.

Ao agruparmos os valores da variável em classes, ganhamos em simplicidade, mas perdemos em pormenores.

O que pretendemos com a construção dessa nova tabela é realçar o que há de essencial nos dados e, também, tornar possível o uso de técnicas analíticas para sua total descrição, até porque a Estatística tem por finalidade específica analisar o conjunto de valores, desinteressando-se por casos isolados.

2.3 Elementos de uma distribuição de frequência

2.3.1 Classe

Classes de frequência ou, simplesmente, classes, são intervalos de variação da variável.

As classes são representadas simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3, ..., k (onde k é o número total de classes de distribuição).

2.3.2 Limites de classe

Denominamos limites de classe os extremos de cada classe.

O menor número é o limite inferior da classe (li) e o maior número, o limite superior da classe (Li).

2.3.3 Amplitude de um intervalo de classe

Amplitude de um intervalo de classe, ou simplesmente intervalo de classe, é a medida do intervalo que define a classe.

Ela é obtida pela diferença entre os limites superior e inferior dessa classe e indicada por hi.

2.3.4 Amplitude total da distribuição

Amplitude total da distribuição (AT) é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo).

2.3.5 Amplitude amostral

Amplitude amostral (AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra:

2.3.6 Ponto médio de uma classe

Ponto médio de uma classe (xi) é, como o próprio nome indica, o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.

Para obtermos o ponto médio de uma classe, calculamos a semi-soma dos limites da classe:

2.3.7 Frequência simples ou absoluta

Frequência simples ou frequência absoluta ou, simplesmente, frequência de uma classe ou de um valor individual é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor.

A frequência simples é simbolizada por fi.

2.4 Números de Classes – Intervalos de classe

A primeira preocupação que temos, na construção de uma distribuição de frequência, é a determinação do número de classes e, consequentemente, da amplitude e dos limites dos intervalos de classe.

Para a determinação do número de classes de uma distribuição podemos lançar mão da regra de Sturges, que nos dá o número de classes em função do número de valores da variável:

Essa regra nos permite obter a seguinte tabela, de acordo com o exemplo trabalhado nesse capítulo:

Além da regra de Sturges, existem outras fórmulas empíricas que pretendem resolver o problema da determinação do número de classes que deve ter a distribuição.

Entretanto, a verdade é que essas fórmulas não nos levam a uma decisão final; esta vai depender, na realidade, de um julgamento pessoal, que deve estar ligado à natureza dos dados, da unidade usada para expressá-los, etc...

Decidido o número de classes que deve ter a distribuição, resta-nos resolver o problema da determinação da amplitude do intervalo de classe, o que conseguirmos dividindo a amplitude total pelo número de classes:

2.5 Tipos de frequências

Frequências simples ou absolutas (fi) são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe.

Frequências relativas (fri) são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total: