Distribuição De Frequência

Análise Combinatória

f1-Na TV Minas há um programa de entrevistas, chamado “Roda Viva”. Os entrevistadores sentam-se em volta de uma grande roda e o entrevistado senta-se no centro da roda em uma cadeira giratória. Dos oito entrevistadores do próximo programa: dois serão da Folha de São Paulo, dois da Veja e dois de O Canal. Sabendo-se que os jornalistas serão dispostos em torno da roda de modo que colegas de trabalho permaneçam juntos, quantas disposições serão possíveis?

Resposta:

Os da Folha = 2 = F

Os da Veja = 2 = V

Os de O Canal = 2 = O

O de nada = N1

O de nada 2 = N2

Então são 5 grupos numa mesa circular, Pc(m)=(m-1)!

Pc(5)=4!

Pc(5)=24

So que as posições dos da F, V e O podem ser trocadas então o resultado final seria.

24.2.2.2 = 192 Possibilidades.

f2-Um condomínio tem 5 torres ou pilots (todas tem comunicação) onde cada torre tem dois elevadores de serviço e?

um elevador social. O síndico do condomínio resolveu por questão de economia de energia deixar apenas dois elevadores sociais e três elevadores de serviço ligados tendo um elevador de serviço de cada torre. De quantas maneiras distintas podem fazer isto?

Resposta:

Toda torre tem dois elevadores de serviço e um social

(2Serv, 1 Soc)

Será utilizada a notação C(n, k) para a combinação de 'n' 'k' a 'k'.

Onde:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Das 5 torres, 3 terão elevador de serviço ligado:

C(5,3) = 5*4/2 = 10 maneiras

Dos 5 elevadores sociais, dois ficarão ligados:

C(5,2) = 5 * 4 * 3 / (3 * 2 * 1) = 10 maneiras

10 * 10 = 100

f3-Dos 33 alunos da M37, seis serão escolhidos para participar de um debate em uma mesa circular?

Antônio, L.Felipe, Camila e Milena só irão se forem juntos; de tal forma que Camila e Milena vão sentar lado a lado e o Antônio e o L.Felipe nunca irão sentar lado a lado à mesa. De quantas maneiras distintas podem se sentar.

Resposta:

Vamos começar calculando sem o "Grupinho",I

C29,6 selecionados.

Cada 6 podem seter-se 5! maneiras diferente ( permutação circular)

Ao todo 5!C29,6

Segunda parte : com a presemça do "grupinho"

Precisamos de mais dois para inteirar os seis para sentar na mesa

C29,2 = 406

Problema de enfileirar 6 pessoas onde duas tem de ficar juntas e duas ñ podem

Camila&Milena---Antonio& LFelipe. . . .total

....JUNTOS......... ...JUNTOS...............96 .......( 2²*4!)

....JUNTOS......... ..SEPARADOS.......144 . . . (2*5!-96)

...SEPARADOS.... .JUNTOS..............144. . . .(igual ao juntos e separados)

...SEPARADOS... .SEPARADOS.......336

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720

Vamos fazer sentar os posiveis = (144/720)*(6-1)!*406 = 9744

resposta : 9744+5!*C29,6

f4-Seis pessoas A,B,C,D,E,F ficam em pé uma ao lado da outra, para uma fotografia. Se A e B se recusam a ficar lado a lado