Distribuição Weibull

A distribuição Weibull foi proposta originalmente por W. Weibull (1954) em estudos relacionados ao tempo de falha devido a fadiga de metais. Ela é frequentemente usada para descrever o tempo de vida de produtos industriais. A sua popularidade em aplicações práticas deve-se ao fato dela apresentar uma grande variedade de formas, todas com uma propriedade básica: a sua função de taxa de falha é monótona. Isto é, ou ela é crescente ou decrescente ou constante. Ela descreve adequadamente a vida de mananciais, componentes eletrônicos, cerâmicas, capacitores e dielétricos. Podemos encontrar mais detalhes sobre a distribuição weibull na apostila de confiabilidade.

Definição 6.13.1: Uma variável aleatória tem distribuição Weibull se tiver função densidade de probabilidade dada por:

- Observações relativas ao Fator de Forma ""

A escolha apropriada de "t0", "" e "" na Distribuição de Weibull podem ser usadas para representar uma larga faixa de distribuições, incluindo tanto distribuições randômicas (exponencial negativa) quanto distribuições aproximadamente normal. Embora a experiência tenha mostrado que a distribuição de Weibull possa ser usada para representar a grande maioria de modelos de falha, é essencial notar que é uma função semi-empírica, e pode não ser capaz de representar algumas distribuições particulares encontradas na prática.

Com relação ao Fator de Forma "", temos que:

o Se " = 1" (taxa de falha constante), pode ser uma indicação que modos de falhas múltiplos estão presentes ou que os dados coletados dos tempos para falhar são suspeitos. Este é freqüentemente o caso dos sistemas os quais diferentes componentes têm diferentes idades, e o tempo individual de operação dos componentes não estão disponíveis. Uma taxa de falhas constante pode também indicar que as falhas são provocadas por agentes externos, tais como: uso inadequado do equipamento ou técnicas inadequadas de manutenção.

o O modo de falhas por desgaste é caracterizado por " > 1" mas pode ocorrer situações as quais as falhas por desgaste ocorram depois de um tempo finito livre de falhas, e um valor de " = 1" é obtido. Isto pode ocorrer quando uma amostragem contém uma proporção de itens imperfeitos, acarretando falhas antes de um tempo finito livre de falhas. Os parâmetros da Distribuição de Weibull dos modos de falhas por desgaste podem ser deduzidos se forem eliminados os itens imperfeitos e analisados os seus dados separadamente.

o Análise de weibull e engenharia da confiabilidade.

o 25 jul

o Pessoal, esse post descreve um modelo de cálculo com uso da distribuição de probabilidade de weibull bi-paramétrica, seguido de um exemplo prático com Excel.Essa abordagem é umas das formas de calculo e difere um pouco a do post anterior.

o A análise de Weibull é um método para modelagem de dados contendo conjuntos de valores superiores a zero, no nosso caso os dados de falha. Análise de Weibull pode fazer previsões sobre a vida de um produto, comparar a confiabilidade de projetos e de produtos concorrentes,estabelecer estatisticamente políticas de garantia, gerenciar proativamente os estoques de peças de reposição e nortear o planejamento de manutenção,para citar apenas algumas aplicações industriais. No meio acadêmico, a análise de Weibull já foi utilizado para modelar fenômenos tão diversos quanto o comprimento de greves, a mortalidade por Aids e as probabilidades de terremotos, entre outras.

o Introdução teorica.

o Confiabilidade:

o Sob o enfoque da manutenção preventiva mostra-se indispensável a utilização de ferramentas quantitativas capazes de mensurar o risco de falha de um dado componente ou equipamento.Define-se confiabilidade como sendo “a probabilidade de um item desempenhar satisfatoriamente afunção requerida, sob condições de operação estabelecidas, por um período de tempo pré-determinado”. Uma vez que a confiabilidade e o tempo de falha de um dado componente são eventos complementares, fica evidente a relação entre o estudo de confiabilidade e o sucesso da manutenção preventiva.Matematicamente, a confiabilidade é descrita segundo a

o Equação(1)

o

o onde: C (t) é a confiabilidade

o f (t) é a função da densidade de probabilidade (f. d. p.)

o t é o período de vida útil

o Dentre as funções de densidade de probabilidade existentes, a distribuição Weibull é a mais utilizada em estudos de confiabilidade, análise de sobrevivência e em outras áreas devido a sua versatilidade. Uma distribuição é definida matematicamente por sua equação de função de densidadede probabilidade (f. d. p.); existem outras formas de parametrizar a distribuição weibull, mas a expressão mais geral da f. d. p. da distribuição weibull de 3 parâmetros, é dada pela expressãoproposta porColossimo & Giolo (2006).

o Equação(2)

o

o Onde: t>0;β>0 e η>0

o t é a variável que define o período de vida útil podendo ser expresso em distância percorrida (km), emnúmero de ciclos (n) ou em tempo de funcionamento (h);

o β é o parâmetro de forma

o η é o parâmetro de escala

o γ é o parâmetro de posição

o Nos estudos de engenharia de confiabilidade, o parâmetro γ caracteriza a vida inicial do item sendo, na maioria das aplicações, desprezado,γ=0. Nesses casos, onde assume-se γ=0 a Equação 2 pode ser simplificada e Distribuição Weibull fica representada na sua forma biparamétrica (Equação 3).

o Equação(3)

o

o Substituindo-se a Equação 3 na Equação 1 temos a Equação 4:

o Equação(4)

o

o Calculando-se a integral proposta na Equação 4 temos a seguinte função para o cálculo daconfiabilidade:

o

o Outra medida importante na Engenharia da confiabilidade está associada à taxa de falhas L(t). De uma maneira geral, a taxa de falhas pode