ESTATÍSTICAS DE WEIBULL

1ª Questão

Determinação do módulo de Weibull, assumido = 0 e F = i /(N+ 1) (Batdorf).

Primeiramente os dados das amostras foram organizados em ordem crescente a partir de seus valores de tensão normal máxima de ruptura (σ). i indica à posição de cada amostra e N a quantidade total de amostras. Seguindo cada valor de i foi substituído na formula acima obtendo um F (probabilidade acumulada de fratura) para cada valor de i, sendo N = 50. Em seguida os valores de F foram substituídos na equação lnln(1-F)-1 e as tensões de cada amostra foram substituído na equação lnσ. Os resultados dessas operações estão na Tabela 1.

Tabela 1 - Resultados da distribuição de Weibull utilizando a proposta de Batdorf.

i σ (Mpa) F = i /(N+ 1) lnln(1-F)-1 ln σ

1 68 0,019608 -3,921940658 4,219508

2 69 0,039216 -3,218742468 4,234107

3 84 0,058824 -2,803054168 4,430817

4 91 0,078431 -2,504970212 4,51086

5 92 0,098039 -2,271239187 4,521789

6 93 0,117647 -2,078137249 4,532599

7 95 0,137255 -1,913005502 4,553877

8 98 0,156863 -1,768284083 4,584967

9 98 0,176471 -1,639093245 4,584967

10 101 0,196078 -1,522097745 4,615121

11 101 0,215686 -1,414915347 4,615121

12 102 0,235294 -1,315783759 4,624973

13 103 0,254902 -1,223361309 4,634729

14 105 0,27451 -1,136601674 4,65396

15 107 0,294118 -1,054671882 4,672829

16 108 0,313725 -0,976896805 4,682131

17 108 0,333333 -0,902720456 4,682131

18 110 0,352941 -0,831678317 4,70048

19 114 0,372549 -0,76337711 4,736198

20 116 0,392157 -0,697479696 4,75359

21 117 0,411765 -0,633693595 4,762174

22 118 0,431373 -0,571762102 4,770685

23 118 0,45098 -0,511457286 4,770685

24 118 0,470588 -0,452574378 4,770685

25 121 0,490196 -0,394927186 4,795791

26 124 0,509804 -0,338344257 4,820282

27 126 0,529412 -0,282665606 4,836282

28 130 0,54902 -0,227739827 4,867534

29 131 0,568627 -0,173421465 4,875197

30 134 0,588235 -0,119568534 4,89784

31 137 0,607843 -0,066040065 4,919981

32 137 0,627451 -0,01269357 4,919981

33 138 0,647059 0,040617693 4,927254

34 140 0,666667 0,094047828 4,941642

35 141 0,686275 0,147761953 4,94876

36 144 0,705882 0,201940696 4,969813

37 144 0,72549 0,25678589 4,969813

38 146 0,745098 0,312528045 4,983607

39 146 0,764706 0,369436456 4,983607

40 147 0,784314 0,427833304 4,990433

41 149 0,803922 0,48811398 5,003946

42 155 0,823529 0,550777448 5,043425

43 156 0,843137 0,616473507 5,049856

44 159 0,862745 0,686080009 5,068904

45 159 0,882353 0,760836746 5,068904

46 162 0,901961 0,842595846 5,087596

47 164 0,921569 0,934339379 5,099866

48 170 0,941176 1,041411525 5,135798

49 170 0,960784 1,175165361 5,135798

50 178 0,980392 1,369103856 5,181784

A parti dos resultados da equação lnln(1-F)-1 e ln σ foi plotado o gráfico da representação gráfica da distribuição de Weibull representado na figura 1 e a Figura 2 representa a parte linear do gráfico referente ao intervalo ente as linhas pontilhada da Figura 1.

Figura 1 – Representação gráfica de uma distribuição de Weibull, proposta de Batdorf.

Figura 2 – Comportamento linear gráfica da distribuição de Weibull, proposta de Batdorf.

Com base no comportamento linear da distribuição de Weibull , determina-se o módulo de Weibull que é o coeficiente linear da reta, neste caso igual a 4,4150.

Determinação do módulo de Weibull, assumido = 0 e F = (i – 0,5)/N (Bergman).

A determinação e semelhante a da questão anterior, sendo modificada apenas a equação de F onde será F = (i – 0,5)/N, realizando o mesmo procedimento anterior obtiveram-se os resultados na Tabela 2.

Tabela 2 - Resultados da distribuição de Weibull utilizando a proposta de Bergman.

i σ (Mpa) F = (i – 0,5)/N lnln(1-F)-1 ln σ

1 68 0,01 -4,60015 4,219508

2 69 0,03 -3,49137 4,234107

3 84 0,05 -2,9702 4,430817

4 91 0,07 -2,62319 4,51086

5 92 0,09 -2,36116 4,521789

6 93 0,11 -2,14957 4,532599

7 95 0,13 -1,9714 4,553877

8 98 0,15 -1,81696 4,584967

9 98 0,17 -1,68024 4,584967

10 101 0,19 -1,55722 4,615121

11 101 0,21 -1,4451 4,615121

12 102 0,23 -1,34184 4,624973

13 103 0,25 -1,2459 4,634729

14 105 0,27 -1,1561 4,65396

15 107 0,29 -1,07151 4,672829