E-FOLIO B MAG 1

Pergunta 1 a)

|2-3x|<|x-3|

(2-3x)^2<(x-3)^2

(2-3x)(2-3x)<(x-3)(x-3)

4-6x-6x+9x^2<x^2-3x-3x+9

4-6x-6x+9x^2-x^2+3x+3x-9<0

8x^2-6x-5<0

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(6±√(36-4 "x " 8 "x " (-5)))/(2 "x " 8)

x=(6±√(36+160))/16

x=(6±√196)/16

=(6+14)/16=5/4 "V =" (6-14)/16=-1/2

x ∈├]-1/2 ,5/4 ┤[

 

Pergunta 1 b)

|x-2|≤|x|-2

(x-2)^2≤(x-2)^2

(x-2)(x-2)≤(x-2)(x-2)

x^2-2x-2x+4≤x^2-2x-2x+4

Esta condição é impossível.

 

Pergunta 1 c)

|x-2|<|x|+2

(x-2)^2<(x+2)^2

(x-2)(x-2)<(x+2)(x+2)

x^2-2x-2x+4<x^2+2x+2x+4

x^2-2x-2x-x^2-2x-2x<-4+4

-8x<0

8x>0

x>0/8

x>0

x ∈ ├]0,+∞┤[

 

Pergunta 2

u=G(z/x-z/y,y/x-y/z)

A=z/x-z/y

B=y/x-y/z

du/dx=dG/dA "x " dA/dx+dG/dB " x " dB/dx

=(-z)/x^2 -y/x^2

du/dy=dG/dA "x " dA/dy+dG/dB " x " dB/dy

=z/y^2 +1/x-1/z

du/dz=dG/dA "x " dA/dz+dG/dB " x " dB/dz

=1/x-1/y+y/z^2

Mostramos que x du/dx+y du/dy+z du/dz=0 como se segue:

(-z)/x^2 -y/x^2 +z/y^2 +1/x-1/z+1/x-1/y+y/z^2 =0

-z-y+z+1-1+1-1+y=0

0=0

Pergunta 3

f(u,v,w)=(cos(u-v)-1)/(1-sin(u+w))

Domínio: é o valor que torna o denominador igual a zero.

D={x∈R:1-sin⁡〖(u+w)≠0〗 }

1-sin⁡〖(u+w)=0〗

-sin⁡〖(u+w)=-1〗

sin⁡(u+w)=1

u+w≠π/2+2 k π,k∈z

Derivadas:

(u^' "x" v-u "x" v')/v^2

u=cos⁡(u-v)-1

u^'=-sin⁡(u-v)

v=1-sin⁡(u+w)

v^'=-cos⁡(u+w)

f_u=(-sin⁡(u-v)"x" (1-sin(u+w))-(cos(u-v)-1) "x" (-cos(u+w)))/((1-sin⁡(u+w) )^2 )

A