EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS E APLICAÇÕES

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS E APLICAÇÕES

Ana Maria S. Luz ([e-mail] - bolsista PIBIC/CNPQ) e Prof. Dr. Francisco Júlio

Sobreira de Araújo Corrêa ([e-mail] - orientador), Departamento de Matemática, CCEN -

UFPA

Resumo. Daremos inicialmente uma breve introdução sobre a teoria das equações

diferenciais. Apresentaremos algumas noções preliminares ao estudo da teoria

qualitativa das equações diferenciais ordinárias. Faremos um estudo das equações

diferenciais ordinárias de primeira ordem e algumas aplicações destas em outras

ciências. Desenvolveremos posteriormente o estudo das equações diferenciais

ordinárias de segunda ordem e dos sistemas de equações diferenciais, utilizando o

conteúdo discutido em aplicações da Física e da Biologia.

Introdução.

A Teoria das Equações Diferenciais é objeto de intensa atividade de pesquisa

pois apresenta aspectos puramente matemáticos e uma multiplicidade de aplicações,

além de apresentar diversas ramificações, neste texto abordaremos especificamente

as equações diferenciais ordinárias (equações que só apresentam derivadas

ordinárias – em relação a uma variável).

Exemplo de Equações Diferenciais Ordinárias:

Equação que representa a lei

de Newton F=ma, se x(t) é a

posição no instante t de uma

partícula de massa m

submetida a uma força f

Será feito o estudo e análise crítica de diversas aplicações das equações

diferenciais Ordinárias oriundas da mecânica, química, biologia, etc., assim como o

seu estudo qualitativo, em que se toma a atitude de retirar das equações informações

sobre o comportamento de suas soluções, sem aquela preocupação de escrevê-las

explicitamente, tal estudo se justifica pelo fato de que o número de equações que

podem ser resolvidas em termos de funções elementares, sem a utilização de

métodos numéricos, é pequeno. Esse estudo qualitativo das soluções é característico

da fase moderna da teoria das equações diferenciais ordinárias, que se define com

Poincaré no final no século XIX. Não devemos perder de vista que a teoria qualitativa

não elimina o interesse e a importância de se ter informações quantitativas sobre as

soluções, o que pode ser obtido pelos métodos descritos na bibliografia deste artigo.

Mas como mostraremos, muitas aplicações provenientes de outras ciências, como a

Biologia e a Física, necessitam de uma prévia análise qualitativa das equações

diferenciais ordinárias que as modelam como forma de se verificar se as soluções

estão de