ETAPA taxa de mudança de temperatura

ETAPA 4 – PASSO 2

Analisar a seguinte questão: Para um determinado produto, a receita R, em reais, ao se comercializar a quantidade x, em unidades, é dada pela função: R = - 2 x² + 1000 x. Agora resolva as seguintes questões:

Calcule a derivada R’ (100). Qual a unidade dessa derivada? O que ela representa numericamente? O que ela representa graficamente?

Quantas unidades devem ser comercializadas para que a receita seja máxima?

Qual a receita máxima correspondente ao item anterior?

RESPOSTAS:

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A unidade é reais/quantidade.

A receita está ligada ao preço e a quantidade comercializada, quanto mais se comercializar menos receita se obterá.

Observa-se que a função receita é uma função de 2º grau, onde a ≥ 0, logo sua concavidade estará voltada para baixo.

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Para que a receita seja máxima (125,000) deverão ser comercializadas 250 unidades do produto.

PASSO 3

Determinar a taxa de variação da temperatura T, em relação ao tempo, no instante t = 10 minutos para seguinte hipótese: A temperatura de um forno varia com o tempo t de acordo com a expressão: T = 0,02t³ + 0,2t² + 110. A temperatura está expressa em graus Celsius e o tempo em minutos.

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PASSO 4

Demonstrar a solução para o problema e em seguida escolher alternativa correta. “O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + (m-1), onde m € R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é”:

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