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1) Uma pessoa caminha em uma pista plana com a forma de triângulo retângulo. Ao dar uma volta completa na pista com velocidade constante de caminhada, ela percorre 600 e 800 metros nos trajetos correspondentes aos catetos da pista triangular, e o restante da caminhada ela completa em 10 minutos. A velocidade constante de caminhada dessa pessoa é igual a quantos quilômetros por hora?

A resolução desta questão se baseia no teorema de Pitágoras. Vamos descobrir a medida do trajeto percorrido em 10 minutos, a partir do qual iremos calcular a velocidade procurada.

Para solucionar o problema vamos observar a figura ao lado que representa a pista em questão.

Em função do enunciado sabemos que o lado a, correspondente à hipotenusa, foi percorrido em 10 minutos, assim sendo, basta descobrirmos o seu comprimento para podermos calcular a velocidade na qual ele foi percorrido, que é constante em todo o percurso.

Segundo o teorema de Pitágoras o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos, para quaisquer triângulos retângulos.

O teorema pode ser representado pela seguinte equação:

Neste nosso problema temos b = 600 e c = 800, o que nos leva à seguinte equação:

Agora temos condições de descobrir quantos metros possui o trecho da pista que foi percorrido em dez minutos.

Vejamos:

Agora sabemos o trecho percorrido em dez minutos tem 1000 m de comprimento.

Se em 10 min percorremos 1000 m, em 60 min (ou seja, em 1 h) vamos percorrer quantos metros?

Resolvendo a regra de três simples e direta temos:

Então a velocidade constante de caminhada foi de 6000 m por hora, mas o enunciado pede a velocidade emkm/h, por isto precisamos realizar mais uma conversão, agora de m para km.

Já aprendemos que a conversão de metros para quilômetros é realizada dividindo-se por 1000 a medida em metros. Como temos 6000 metros, ao dividi-los por 1000 obtemos 6 quilômetros.

Portanto:

A velocidade constante de caminhada é de 6 km/h.

2) Um professor aplicou duas provas, cada uma valendo 10. O combinado com seus alunos era que a média final de cada um seria calculada utilizando-se peso 1 na nota da primeira prova e peso 2 na nota da segunda prova. Na hora de fazer os cálculos da média de um aluno, o professor trocou os pesos entre as duas provas, obtendo média igual a 5. Corrigido o erro, a média do aluno subiu 1 ponto. Nas condições do problema, a nota que esse aluno tirou na segunda prova superou sua nota da primeira prova em quantos por cento?

3) Bel, Karen e Isabella são três embarcações que navegam, respectivamente, com velocidades de 40 km/h, 50 km/h e 60 km/h. Bel começou sua viagem às 7 h e Karen, às 9 h. Sabe-se que as três embarcações partiram de um mesmo local e seguiram a mesma rota. Para que todas se encontrem num mesmo horário, qual deve ser o horário em que Isabella começou a sua viagem?

4) Os vídeos são exibidos, em uma televisão, usualmente a 30 quadros por segundo, uma velocidade que proporciona uma sensação natural de movimento. Para mostrar detalhes de movimentos muito rápidos, algumas câmeras conseguem filmar a uma taxa de 324 000 quadros por segundo. Se o número de quadros filmados com essas câmeras, durante um segundo, fosse exibido na velocidade usual, qual seria a duração do vídeo em horas?

Neste caso não há muito que pensar. Se 324000 quadros são exibidos em um segundo na alta velocidade e apenas 30 quadros na velocidade usual, ao dividirmos 324000 por 30 iremos encontrar o número de segundos que durará a exibição do vídeo:

Como é solicitada a resposta em horas, precisamos fazer a conversão.

Já que em 1 h temos 60 min e em 1 min temos 60 seg, então temos 3600 seg em 1 h:

Para transformarmos os 10800 seg em horas vamos dividi-los por 3600 seg/h:

Portanto:

A duração do vídeo na velocidade usual de 30 quadros por segundo seria de 3 horas.

5) Hoje, a idade de um pai é o quíntuplo da idade de seu filho e, daqui a 15 anos, a soma das idades será de 60 anos. Pode-se afirmar que daqui a 15 anos, a idade do pai será quantas vezes a idade do filho?

Nesta questão iremos montar um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas para obtermos a idade do pai e a idade do filho, depois iremos utilizar o conceito de razão para descobrirmos quantas vezes a primeira é maior que a última.

A idade do pai é o quíntuplo da idade do seu filho, o que nos leva à seguinte equação:

Onde p é a idade do pai e f a idade do filho.

Daqui a 15 anos a soma das idades será de 60 anos. Isto pode ser expresso como:

Para ficar mais simples o trabalho, vamos simplificar a expressão:

Vamos então montar o sistema de equações:

Vamos solucioná-lo pelo método da substituição. Na segunda equação vamos substituir p por 5f:

Agora podemos substituir f por 5 na primeira equação:

Sabendo que o pai tem 25 anos e que o filho tem 5 anos, basta calcularmos a razão das idades que eles terão daqui quinze anos:

Então:

Daqui a 15 anos, a idade do pai será 2 vezes a idade do filho.

6) Em uma determinada turma, a razão entre o número de meninas e o número de meninos, nessa ordem, é igual a 1/3 e, em outra turma, com o mesmo número de alunos, essa razão é 3/2. Quando juntaram as duas turmas para assistir