Equaçoes Alexsander

7 CONCLUSÃO

Neste trabalho de conclusão de curso, efetuamos um estudo sobre algumas

aplicações de equações diferenciais em problemas encontrados nas diversas

áreas do conhecimento, principalmente nas Ciências Naturais.

No processo de modelagem de um sistema proposto, para que o modelo

seja uma boa representação da realidade, é fundamental identificar as variáveis

que caracterizam o sistema, assim como determinar as leis teóricas ou

empíricas que o regem. As condições iniciais fornecidas para a solução da

equação diferencial também devem refletir a realidade do sistema representado.

Seguindo esta metodologia, apresentamos exemplos de modelagem dos

seguintes sistemas: Decaimento radioativo, Dinâmica de populações, Capitalização

de Investimentos, Oscilador harmônico amortecido, circuito RLC e

Difusão de partículas.

Para comprovar se o modelo matemático proposto se adequa ao sistema

real, foi utilizado o software Maple, uma ferramenta útil para resolver equações

e plotar seus gráficos. A partir disso, podemos verificar a validade do

modelo proposto e analisar a solução obtida.

Durante este estudo, vimos que até mesmo as equações diferenciais mais

simples são capazes de modelar matemáticamente situações reais. Situações

mais complexas podem ser modeladas por equações mais complicadas cujas

soluções podem ser obtidas através de métodos numéricos e computacionais.

32.

Analisando a Figura 15, nota-se que a concentração C em posições próximas

à posição inicial vai diminuindo com o passar do tempo, enquanto em

posições mais distantes, a concentração tende a aumentar. Para intervalos

maiores de tempo, a concentração tende a assumir um comportamento assintótico,

se aproximando de um valor constante Ch = 3; 5:10