A UTILIZAC¸AO DO SCILAB EM APLICAC¸OES DE MATRIZES E SISTEMAS LINEARES

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHAO˜

CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGIA ˆ

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA ´

MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMATICA - PROFMAT ´

BRUNO VALERIO EVERTON COSTA ´

A UTILIZAC¸ AO DO SCILAB EM APLICAC¸ ˜ OES ˜

DE MATRIZES E SISTEMAS LINEARES

SAO LU ˜ ´IS - MA

2017

BRUNO VALERIO EVERTON COSTA ´

A UTILIZAC¸ AO DO SCILAB EM APLICAC¸ ˜ OES ˜

DE MATRIZES E SISTEMAS LINEARES

Disserta¸c˜ao apresentada ao Programa de Mestrado

Profissional em Matem´atica em Rede Nacional da

Universidade Federal do Maranh˜ao como requisito

parcial para a obten¸c˜ao do grau de Mestre em Matem´atica.

Orientadora: Profa. Valeska Martins de Souza

SAO LU ˜ ´IS - MA

2017

Costa, Bruno Val´erio Everton.

A Utiliza¸c˜ao do SCILAB em Aplica¸c˜oes de Matrizes e Sistemas

Lineares / Bruno Val´erio Everton Costa - 2017

100.p

Disserta¸c˜ao (Mestrado) - Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em Matem´atica

em Rede Nacional/CCET, Universidade Federal do Maranh˜ao,

S˜ao Lu´ıs, 2017.

Orientadora: Valeska Martins de Souza

1. Matem´atica - Ensino 2. Matrizes 3. Sistemas Lineares 4. Software.

I. Souza, Valeska Martins de. II. T´ıtulo.

BRUNO VALERIO EVERTON COSTA ´

A UTILIZAC¸ AO DO SCILAB EM APLICAC¸ ˜ OES ˜

DE MATRIZES E SISTEMAS LINEARES

Disserta¸c˜ao apresentada ao PROFMAT/ Universidade

Federal do Maranh˜ao como requisito parcial

para a obten¸c˜ao do grau de Mestre em Matem´atica.

Aprovado em 12/05/2017

BANCA EXAMINADORA

Profa. Dra. Valeska Martins de Souza (Orientadora)

Doutora em Ingegneria dell’informazione

Universidade Federal do Maranh˜ao

Prof. Dr. Jos´e Antˆonio Pires Ferreira Mar˜ao

Doutor em F´ısica

Universidade Estadual do Maranh˜ao

Profa. Dra. Valdiane Sales Ara´ujo

Doutora em Matem´atica

Universidade Federal do Maranh˜ao

A DEUS, pois sem Ele, nada sou!

AGRADECIMENTOS

Ao Senhor Jesus Cristo, porque tudo ´e dEle, por Ele e para Ele.

A minha fam´ılia, pelo carinho, apoio e incentivo. `

Ao PROFMAT/UFMA, pela oportunidade da qualifica¸c˜ao.

A Profa. Valeska, pela sua orienta¸c˜ao e sugest˜oes neste t ` rabalho.

Aos meus professores do PROFMAT, pela experiˆencia e conhecimentos transmitidos.

Aos meus colegas do PROFMAT, pelo apoio, aux´ılio e companheirismo.

“Se A ´e o sucesso, ent˜ao A ´e igual a X

mais Y mais Z. O trabalho ´e X; Y ´e o

lazer; e Z ´e manter a boca fechada”.

Albert Einstein

RESUMO

Neste trabalho s˜ao apresentadas algumas aplica¸c˜oes da teoria de matrizes e

sistemas lineares, em que o software Scilab ´e utilizado como ferramenta auxiliar no c´alculo

de multiplica¸c˜ao de matrizes, matriz inversa e escalonamento de matriz pelo m´etodo

de Gauss-Jordan, os quais constituem a base te´orica da Algebra Linear para an´alise e ´

discuss˜ao das aplica¸c˜oes apresentadas. Pretende-se que os resultados deste trabalho sejam

adaptados como complemento no processo de ensino-aprendizagem de matrizes e sistemas

lineares.

Palavras-chave: Matriz, Sistema Linear, Software, Ensino.

ABSTRACT

In this work we present some applications of the theory of matrices and linear

systems, in which the Scilab software is used as an auxiliary tool in the calculation of

matrix multiplication, inverse matrix and matrix scaling by the Gauss-Jordan method,

which constitute the theoretical basis of Linear Algebra for analysis and discussion of

the applications presented. It is intended that the results of this work be adapted as a

complement in the teaching-learning process of matrices and linear systems.

Keywords: Matrix, Linear System, Software, Teaching.

SUMARIO ´

1 Introdu¸c˜ao 8

2 Referencial Hist´orico 11

2.1 Egito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Babilˆonia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 China . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Gr´ecia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5 ´India . . . . . . . .