Equação Potencial

Qual é a solução da equação exponencial 5

x+2

- 95

x

= 2

x+9

+ 1132

x

?

Se R[2] e R[3] representam, respectivamente, as raiz quadradas de 2 e 3,resolver a equação exponencial 4 (R[3])

x+1

= 9 (R[2])

x+1

Resolver o sistema de equações: 8

x/2

16

y-1

=1 e 5

x/4-4y

= 1/5

Determine o conjunto solução do sistema de equações:2

2x+y

= 4 e 2

x-y

= 2

-1/2

Determinar as soluções para a desigualdade 9

1-x

>243.

Da mesma forma que já utilizamos antes, podemos mudar a basetanto do lado direito como do lado esquerdo. Temos então que(1/9)

x-1

=9

-(x-1)

=9

1-x

=(3

2

)

1-x

=3

2-2x

e como 243=3

5

, então 3

2-2x

= 9

1-x

> 243 = 3

5

Como a base para estas potências é maior do que 1, mantemos osinal da desigualdade para os expoentes, isto é 2-2x > 5Desse modo, obtemos -2x > 3 e assim obtemos: x<-3/2O conjunto solução é dado por S={x em R : x<-3/2}

32. Determinar todas as soluções possíveis para a desigualdade 5

u(u-3)

>1/25.

Como 1/25 = 5

-2

então 5

u(u-3)

>5

-2

A base para as potências é maior do que 1, assim obtemos para osexpoentes: u(u-3)>-2 de onde segue que u

2

-3u+2>0Devemos fatorar a desigualdade acima para obter: (u-2)(u-1)>0O produto é positivo e possui dois fatores. Ou ambos são negativosou ambos são positivos. Temos dois casos a considerar:

Caso 1

: Se u-2>0 e u-1>0 obtemos: u>2 e u>1. O conjuntosolução para a primeira desigualdade é S

1

={u em R : u>2} e oconjunto solução para a segunda desigualdade é S

2

={u em R : u>1}A solução do caso 1 é a interseção dos conjuntos S

1

e S

2

, isto é S={uem R : u > 2}

Caso 2

: Se u-2<0 e u-1<0 obtemos: u<2 e u<1A solução do caso 2 é a interseção das duas desigualdades acimau<1Assim a solução da inequação inicial é a reunião das soluções doscasos 1 e 2: S={u em R : u<1 ou u>2}Podemos visualizar a solução pelo gráfico:

33. Determinar todas as soluções possíveis para a desigualdade2

2x

-32

x+1

<-8.Esta desigualdade pode ser escrita na forma (2

x

)

2

-32

x

2

1

<-8

Tomando a mudança de variável 2

x

= u, obtemos u

2

-6u<-8

Determinar as soluções para a desigualdade 9

1-x

>243.

Da mesma forma que já utilizamos antes, podemos mudar a basetanto do lado direito como do lado esquerdo. Temos então que(1/9)

x-1

=9

-(x-1)

=9

1-x

=(3

2

)

1-x

=3

2-2x

e como 243=3

5

, então 3

2-2x

= 9

1-x

> 243 = 3

5

Como a base para estas potências é maior do que 1, mantemos osinal da desigualdade para os expoentes, isto é 2-2x > 5Desse modo, obtemos -2x > 3 e assim obtemos: x<-3/2O conjunto solução é dado por S={x em R : x<-3/2}

32. Determinar todas as soluções possíveis para a desigualdade 5

u(u-3)

>1/25.