Equações Diferenciais E Serie

Introdução

Temos como objetivo neste trabalho, mostrar o estudo em equações diferencias e series. Visamos também mostrar a sua devida importância e aplicações. Mostraremos também as principais características de uma equação diferencial dês da modelagem a sua aplicação em problemas de engenharia.

Estudo da Modelagem

Com objetivo de analisar problemas, buscando alternativas para a melhor solução dos mesmo, a modelagem que é estuda nas equações diferenciais, nada mais é do que mostrar o comportamento de sistemas. Sistemas ou a construção desses sistemas é dado primeiramente pela identificação das variáveis que são as responsáveis pela variação do sistema. Podemos modelar tais sistemas com fenômenos físicos que envolvam relações entre variáveis independente X e uma dependente Y. Onde uma relação expressa como uma função da variável independente X, da variável dependente Y e suas derivadas Y’ (X), Y’’ (X), .... Que é dita como equação diferencial.

Uma relação que envolve derivadas de ordem N é dita equação diferencial ordinária (EDO) e podemos expressar ela de uma forma matemática.

F (X, Y (X), Y’ (X), …, Y(n) (X)) = 0

Por alcançar um nível de exatidão muito grande, a modelagem do sistema e montado para analisar a melhor maneira de chegar essa exatidão ou a um resultado que torna muitas vezes o sistema bem variável.

Após o breve estudo mostrado até o devido ponto, analisaremos uma aplicação.

Misturas

As misturas de duas soluções salinas com concentração diferentes dá origem a uma equação diferencial de primeira ordem para a quantidade de sal contida na mistura.

Ex: Um tanque de mistura contém 300 galões de salmoura. Uma outras salmoura é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 3 galões por minuto; a concentração de sal nessa segunda salmoura é de 2 libras por galão. Quando a solução no tanque estiver bem misturada, ela será bombeada para fora à mesma taxa em que a segunda salmoura entrar. Se A(t) denotar a quantidade de sal (medição em libra) no tanque no instante t, a taxa segundo a qual A(t) varia será uma taxa liquida:

da/dt=(taxa de entrada de sal) – (taxa de saída de sal) = Re - Rs

Re = (3 gal/min) . (2 lb/gal) = 6 lb/min

Rs = (3 gal/min) . A/300 lb /gal = A/100 lb / min

da/dt=6-A/100

Técnica de integração de uma variável

A técnica que iremos mostrar nesse passo é para mostrar o estudo e aplicação de integrações. A integração por substituição e por partes, mostrando que estes processos são ferramentas para facilitar a integração de um ampla classe de funções.

Regra da Substituição

O importante é sermos capazes de acharmos antiderivadas. Antiderivadas que não são capazes de ser achada por nossas fórmulas de antiderivação pois elas não mostram como