Equações Diferencias
Trabalho Escolar: Equações Diferencias. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: tamineves • 10/9/2014 • 716 Palavras (3 Páginas) • 233 Visualizações
Etapa 1
Passo 1: Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.
A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, como física, química, biologia, economia e engenharia. Modelagem matemática consiste na Arte de se descrever matematicamente um fenômeno.
A modelagem de um fenômeno via equações diferenciais, é normalmente feita da seguinte forma: através da simples observação conseguem-se informações sobre as taxas de variação do fenômeno (que do ponto de vista matemático são derivadas), escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, isto é, a equação diferencial associada e, a partir da solução desta equação tem-se uma possível descrição do fenômeno.
Passo 2: Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).
A integração é um processo que demanda certa habilidade e técnica, ele provê um meio indispensável para análises de cálculos diversos, além disso, o meio de integrar certas funções deve ser exercitado até que sejamos capazes de absorver a sua essência. O problema da integração deve ser visto como uma análise que pode conduzir a resultados algébricos diversos, quando tomadas técnicas diversas, que concordam, porém, em resultado numérico.
Método de conjecturar e verificar
Uma boa estratégia para se encontrar primitivas simples é fazer uma conjectura de qual deve ser a resposta e depois verificar sua resposta derivando-a. Se obtivermos o resultado esperado, acabou. O método de conjecturar e verificar são útil na inversão da regra da cadeia.
Método por substituição
Quando o integrado e complicado utilizamos essa técnica para formalizar o método de conjeturar e verificar da seguinte maneira
Dw = w´(x) dx = (dw/dx) dx
No método de substituição parece que tratamos dw e dx como entidades separadas, até cancelando-as da equação dw= (dw/dx)dx.
Método Por partes
A técnica de integração por partes consiste da utilização do conceito de diferencial inversa aplicado à fórmula da regra da diferencial do produto, ou seja:
Passo 3: Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).
Equações diferenciais lineares de variáveis separáveis:
A equação diferencial M(x,y).dx + N(x,y).dy = 0 será de variáveis separáveis se:
- M e N forem funções de apenas uma variável ou constante.
- M e N forem produtos de fatores de uma só variável.
Isto é, se a equação diferencial puder ser colocada na forma P(x)dx + Q(y)dy = 0, a equação é chamada equação diferencial de variáveis separáveis.
Uma equação diferencial de variável separada
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