Equações diferenciais e suas aplicações

O estudo sistemático de circuitos eletroeletrônicos atualmente é motivado para o desenvolvimento de novos dispositivos, como tablets, que trazem como uma das propostas permitir que o usuário tenha boa parte dos recursos de um computador em um aparelho portátil e mais leve que um notebook. O estudo de circuitos elétricos permite, também, o avanço de dispositivos já existentes, a citar o exemplo de telefones celulares, cuja atual funcionalidade vai bem mais além da comunicação entre dois usuários por uma ligação telefônica.

O desenvolvimento de outros setores também está diretamente relacionado com o avanço de dispositivos, mediante o estudo de circuitos elétricos e eletrônicos, a exemplo dos setores de transmissão de energia, telecomunicações e saúde (este último beneficiando-se de equipamentos cada vez mais sofisticados e que permitem análises mais detalhadas).

O conteúdo aqui exposto evidencia a importância de se ter uma base sólida nas técnicas de modelagem e tratamento matemático de circuitos elétricos, que se dá por meio de equações diferenciais, nas quais é frequente o uso de séries no tratamento matemático.

A relevância deste desafio reside em permitir ao aluno um sólido conhecimento sobre a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais, e sobre os métodos de solução dessas equações, possibilitando, inclusive, a análise de projetos de desenvolvimento de dispositivos.

ETAPA 1 - Passo 1

Equações diferenciais e suas aplicações

As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenômenos físicos como a dinâmica dos fluidos e a mecânica ou de fenômenos da vida real sejam eles biológicos, sociológicos ou econômicos. Assim, o estudo das equações diferenciais torna-se um campo mais extenso em qualquer área que envolva a matemática. Existem inúmeras aplicações envolvendo equações diferenciais em varias áreas conhecidas como na medicina, química, biologia, entre outros, porém aonde ela mais se destaca é na engenharia, onde equações são necessárias para definição ou resolução de problemas. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. O principal desafio que se apresenta na modelagem de sistemas em termos de equações diferenciais é formular as equações que descrevem o problema a partir de um conjunto restrito de informações sobre o comportamento geral do sistema. A construção do modelo envolve uma percepção da situação real em linguagem matemática. Para que o modelo seja uma boa representação da realidade, é de fundamental importância enunciar de maneira precisa os princípios que governam o sistema de interesse. Resolver uma equação diferencial é encontrar a função que satisfaz a equação de determinado conjunto de condições iniciais. A partir do conhecimento destas condições, a solução da equação diferencial fornece o valor da função em qualquer valor posterior da variável independente. Em particular, na descrição de um sistema em termos de uma função da variável independente tempo, a resolução da equação diferencial correspondente permite prever o comportamento futuro

...