Equilibrio De Corpos Rigidos

Equilíbrio de corpos rígidos

Corpos Rígidos

é o conjunto de partículas agrupadas de forma que a distância entre as partes que constituem o corpo ou o sistema não sofram mudança, ou seja, essas partículas não se alteram para um referencial fixado no próprio corpo.

O corpo rígido executa os movimentos de rotação, translação ou os dois de forma combinada.

Rotação: a observação do movimento da força aplicada ao corpo, como um pião rodando.

Translação: é o movimento provocado por forças externas que agem sobre o corpo rígido.

Equilíbrio estático

É uma definição baseada no repouso, ou seja, na relação de determinado referencial externo, quando nenhuma partícula que o constitui se move em relação a um dado referencial. Em relação a esse mesmo referencial, caso as partículas apresentem movimento, o corpo rígido estará então em Equilíbrio dinâmico.

As situações de equilíbrio sempre dependerão do referencial adotado, isso porque o estudo de um equilíbrio depende do outro.

Momento de uma força

É a relação entre a força aplicada a um ponto, também chamado polo, com o produto dessa mesma força por uma distância, considerando a intensidade da força e sua linha de ação.

Pode-se definir como: módulo do momento da força como o produto do módulo da força pela distância.

Sua representação matemática é:

Onde:

M = momento ou torque de uma força

F = Força

d = distância

Observações importantes:

• Momento de uma força é uma grandeza vetorial (apesar de a definição abordar apenas sua intensidade).

• Sinal positivo (+) representa o momento em que a força tende a produzir rotação no sentido anti-horário em volta do polo.

• Sinal negativo (-) é adotado quando a força tende a produzir rotação no sentido horário em volta do polo.

Equilíbrio de Corpo Rígidos

O equilíbrio nos corpos rígidos acontece quando duas situações forem satisfeitas:

1. Quando a força resultante que atua sobre o corpo for nula;

2. Quando a soma dos momentos das forças que atuam sobre o corpo em relação a qualquer ponto for nula.

Seja um corpo rígido C, conforme mostra a figura 2.6, sobre o qual atuam várias forças externas em diferentes pontos. Vamos identificar a força externa resultante que atua na partícula Pi como Fi e a força interna que a partícula j faz sobre i como fij, conforme mostra a figura 2.6 Agora vamos escrever a equação de equilíbrio desta partícula do corpo rígido da seguinte forma

Fi + ∑ ƒji = 0

J (2.20)

Se somarmos as equações de equilíbrio aplicadas a todas as partículas deste corpo rígido, obteremos

∑_j▒F_(i + ) ∑_j ∑_j▒j_(i =0 )

Figura 2.6 - Forças numa partícula Pi de um corpo rígido C.

Se tomarmos os momentos de todas as forças que atuam na partícula Pi em relação a um ponto qualquer O, teremos como conseqüência de (2.20)

M_0=r_i X F_(i + ) ∑_j▒r_(i X ) ƒj_(i =) 0

Vamos somar esta equação aplicada a todos os pontos do corpo rígido,

∑_i▒M_(0 = ) ∑_i▒r_(i X) F_(i + ) ∑_j ∑_j▒r_(i X ) ƒj_(i =) 0

Uma vez que as forças internas sempre ocorrem aos pares, os segundos termos das equações (2.21) e (2.23) são nulos. Logo estas equações de equilíbrio podem ser escritas como

∑_j▒ƒ_(i =0 )

onde a soma se faz apenas com todas as forças externas, e

∑_i▒M_(0 = ) ∑_i▒r_(i X) F_(i = 0 )

onde a soma se faz apenas com os momentos de todas as forças externas.

Outra forma de se obter as equações de equilíbrio de um corpo rígido é fundamentada nas leis de Newton-Euler. Define-se o equilíbrio de um corpo como o estado no qual as acelerações de todos os pontos são nulas. Isto corresponde num corpo rígido a um estado no qual a aceleração do centro de massa e a aceleração angular deste corpo são nulas. Usando esta definição as equações (2.24) e (2.25) são obtidas imediatamente a partir das leis de Newton-Euler para o movimento, fazendo nulas as acelerações indicadas.

Desta forma, a equação vetorial (2.24) de equilíbrio das forças externas pode ser escrita em suas componentes x, y e z, ou seja,

∑F_(x=0)

∑F_(y=0)

∑F_(z=0)

e a equação vetorial (2.25) de equilíbrio dos momentos das forças externas em relação à origem do sistema de referência O, pode ser escrita através do equilíbrio dos momentos em relação aos eixos x, y e z, ou seja

∑M_(x=0)

∑M_(y=0)

∑M_(z=0)

Portanto, nos problemas de sistemas de forças espaciais podemos ter até seis equações escalares de equilíbrio, linearmente independentes. Se tivermos algumas condições particulares, como por exemplo, um sistema espacial onde todas as forças são concorrentes, temos apenas as três equações (2.26) como condição de equilíbrio. Outro caso particular é de um sistema espacial onde todas as forças são paralelas. Neste caso temos apenas três equações para o equilíbrio, sendo uma