Estagio Nas Escolas Publicas

Análise conceitual, didática e sócio-cognitiva relativa a um campo da matemática escolar no ensino médio

Apresentação

O presente trabalho tem por objetivo realizar uma análise conceitual, didática sócio-cognitiva a um campo da matemática escolar.

Dentre os vários campos que compõem essa ciência, os Números e Operações (permutação, arranjo e combinação) será aquele onde focaremos nossos estudos.

Através dessa análise tentaremos buscar articulações entre os Números e Operações e a matemática estudada em nossa universidade; caracterizar a abordagem desse campo nas propostas curriculares atuais; analisar de forma crítica o tratamento de desses conteúdos em coleções de livros didáticos, pesquisar trabalhos realizados em educação matemática e domínios afins com o intuito de identificar nessas pesquisas erros frequentes cometidos pelos alunos quando se deparam com tais conteúdos e, finalmente, sugerir atividades interessantes e recursos didáticos úteis para ajudá-los a superar tais erros.

Articulações da álgebra com a matemática estudada na universidade

A matriz curricular do curso de licenciatura em matemática da Universidade de Pernambuco traz, entre suas disciplinas obrigatórias, disciplinas como Matemática Básica I e II, e Princípios da Contagem.

Tais componentes têm por objetivos essenciais reverem, de maneira mais aprofundada, conteúdos na educação básica, bem como apresentar ao aluno de matemática novos conhecimentos.

O estudante da Universidade que cursa a disciplina de matemática basca I tem todo o semestre letivo para se dedicar ao estudo das funções, visto agora de uma forma mais aprofundada do que aquela do ensino médio. O mesmo ocorre com a disciplina de matemática básica II, onde o aluno irá rever os assuntos relacionados à trigonometria com um grau maior de complexidade.

Enquanto essas duas disciplinas propõem um aprofundamento dos conteúdos vistos lá na educação básica, as demais trazem um campo de conteúdos quase que totalmente novos para o licenciando.

É durante as aulas de princípios da contagem que o aluno passa a enxergar todos aqueles conteúdos do ensino fundamental e médio com um novo olhar.

Ele agora começa a entender que tudo aquilo que lhe foi ensinado lá atrás tinha um motivo.

O estudo de análise combinatória; por exemplo, assim como tantos outros conhecimentos matemáticos, é, sem sombra de dúvidas, melhor compreendido pelo aluno dentro da universidade. Enquanto que no ensino médio nós aprendemos basicamente as fórmulas de permutação, arranjo e combinação; no ensino superior, além disso, passamos a entender o porquê de tais operações serem possíveis. Ou seja, vemos que tudo aquilo que o professor de nível médio nos apresentou tem uma razão de ser, que não foi algo criado do nada, mas que possui uma forte base teórica.

Não é novidade para muitos que o curso de matemática da universidade de Pernambuco, assim como tantos outros, tem suas falhas; porém não podemos tirar o mérito da instituição que, apesar dos pesares, nos tem feito enxergar essa ciência tão complexa (matemática) com um novo olhar.

A análise combinatória nas propostas curriculares atuais

O primeiro tema ou eixo estruturador, na vivência cotidiana se apresenta com enorme importância enquanto linguagem, como na variedade de informações presentes diariamente nos noticiários e jornais, e também enquanto instrumento de cálculos e prática, em geral. No ensino médio, esse tema trata de números variáveis em conjuntos infinitos e quase sempre contínuos, no sentido de serem completos.

Os objetos de estudo são coleções finitas de objetos que satisfaçam certos critérios específicos, e se preocupa, em particular, com a "contagem" de objetos nessas coleções. Para o desenvolvimento desse eixo, são propostas das unidades temáticas: números e operações (permutação, arranjo e combinação).

Os procedimentos básicos desse tema se referem a calcular e resolver problemas de contagem, identificar posições de objetos, traçar e interpretar os dados para resolver os problemas propostos. Esse tema possui fortemente o caráter de linguagem com seus códigos (números e letras) e regras as propriedades das operações.

O estudo das funções permite ao aluno adquirir a linguagem algébrica como a linguagem das ciências, necessárias para expressar a relação entre grandezas e modelar situações-problemas, construindo modelos descritivos de fenômenos e permitindo várias conexões dentro e fora da matemática. Assim, a ênfase do estudo das diferentes funções deve estar no conceito de função e suas propriedades em relação às operações, na interpretação de seus gráficos e nas aplicações dessas funções.

Tradicionalmente o ensino de funções estabelece como pré-requisito o estudo dos números reais e de conjuntos e suas operações, para depois definir relações e a partir daí identificar as funções como particulares relações. Todo esse percurso é, então, abandonado assim que a definição de função é estabelecida, pois para a análise dos diferentes tipos de funções todo o estudo relativo a conjuntos e relações é desnecessário.

Assim, o ensino pode ser iniciado diretamente pela noção de função para descrever situações de dependência entre duas grandezas, o que permite o estudo a partir de situações contextualizadas, descritas algébrica e graficamente. Toda a linguagem excessivamente formal que cerca esse tema deve ser relativizada e em parte deixada de lado, juntamente com os estudos sobre funções injetoras, sobrejetoras compostas e modulares.

Os problemas de aplicação não devem ser deixados para o final desse estudo, mas deve ser motivo e contextos para o aluno aprender funções. A riqueza de situações envolvendo funções permite que o ensino se estruture permeado de exemplos do cotidiano, das formas gráficas que a mídia e outras áreas do conhecimento utilizam para descrever fenômenos de dependência entre grandezas. O ensino, ao deter-se no, estudo de casos especiais de funções, não deve descuidar de mostrar que o que está sendo aprendido permite um olhar mais crítico e analítico sobre as situações descritas. As funções exponenciais e logarítmicas, por exemplo, são usadas para descrever a variação de duas grandezas em que o crescimento da variável independente é muito rápido, sendo aplicada em áreas do conhecimento como matemática financeira, crescimento de populações, intensidade