Estatistica

Os estudos estatísticos são responsáveis pela análise de informações através de tabelas informativas e representações gráficas, no intuito de fornecer clareza nos resultados obtidos. Os dados coletados são organizados em tabelas que detalham as frequências absoluta e relativa. Em algumas situações, a quantidade de informações diferenciadas torna inviável a construção de uma tabela com uma linha para cada representação de valor. Nesses casos optamos por agrupar os dados em intervalos de classes.Para a melhor representação dessa situação iremos apresentar um grupo de pessoas, das quais suas alturas foram coletadas. Observe:

1. Amorim: 1,91

2. Antônio: 1,78

3. Bernardo: 1,69

4. Carlos: 1,82

5. Celso: 1,80

6. Danilo: 1,72

7. Douglas: 1,73

8. Daniel: 1,76

9. Everton: 1,77

10. Gabriel: 1,93

11. Gustavo: 1,84

12. Heitor: 1,87

13. Ítalo: 1,85

14. João Carlos: 1,89

15. João Vinicius: 1,70

16. Leonardo: 1,91

17. Lucas: 1,86

18. Marlon: 1,70

19. Orlando: 1,71

20. Pedro: 1,93

Para definirmos os intervalos, vamos realizar a subtração entre a maior e a menor altura: 1,94 – 1,69 = 0,25.

O número de intervalos deve ser sempre maior que quatro. No caso descrito, vamos estipular cinco intervalos de classe, dessa forma adicionamos 0,01 a 0,24 e dividimos por 5:

0,25 : 5 = 0,05. Veja os intervalos:

1,69 1,74 (1,69 + 0,05)

1,74 1,79 (1,74 + 0,05)

1,79 1,84 (1,79 + 0,05)

1,84 1,89 (1,84 + 0,05)

1,89 1,94 (1,89 + 1,94)

Importante: no intervalo 1,69 1,74, o símbolo indica fechado à esquerda e aberto à direita, assim as alturas iguais a 1,69; 1,70; 1,71; 1,72 e 1,73 serão registradas, e a altura 1,74 somente será computada no intervalo 1,74 1,79 e assim sucessivamente. Observe a tabela com os dados distribuídos de acordo com seu intervalo:

A tabela informa as alturas de acordo com os intervalos, a frequência absoluta e a frequência relativa e percentual.

Frequência Absoluta e Frequência Relativa

A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da sociedade, organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e objetivas. Iremos através de um exemplo construir uma tabela de frequência absoluta e frequência relativa de uma variável.

Exemplo

Às pessoas presentes em um evento automobilístico foi feita a seguinte pergunta: Qual a sua marca de carro preferida?

Pedro: Ford Bruna: Peugeot Anete: Ford Paulo: Peugeot Célio: Volks Manoel: GM

Carlos: GM Fred: Volks Sérgio: Fiat Gilson: GM Rui: Fiat Cláudia: Volks

Antônio : Fiat Márcio: Volks Marcelo: GM Ana: Nissan Geraldo: Volks Rita: Ford

Pedro: Ford Alicia: Renault Meire: GM Flávio: Peugeot Lia: GM Fabiano: Renault

Construindo uma tabela para melhor dispor os dados:

Marcas Frequência Absoluta (FA) Frequência Relativa (FR)

Ford 4 16,7%

Fiat 3 12,5%

GM 6 25%

Nissan 1 4,2%

Peugeot 3 12,5%

Renault 2 8,3%

Volks 5 20,8%

Total 24 100%

Frequência absoluta: quantas vezes cada marca de automóvel foi citada.

Frequência relativa: é dada em porcentagem. A marca Ford tem frequência relativa 4 em 24 ou 4/24 ou ~0,166 ou 16,66% ou 16,7%.

Tabela 1: Em conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é efetuado da seguinte maneira:

Condições Procedimentos Exemplos

< 5 O último algarismo a permanecer fica inalterado. 53,24 passa

> 5 Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer. 42,87 passa a 42,9

25,08 passa a 25,1

53,99 passa a 54,0

= 5 (i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade no algarismo a permanecer. 2,352 passa a 2,4

25,6501 passa a 25,7

76,250002 passa a 76,3

= 5 (ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar. 24,75 passa a 24,8

24,65 passa a 24,6

24,7500 passa a 24,8

24,6500 passa a 24,6

Cálculos Percentuais Envolvendo Frequências Relativas

A porcentagem é uma razão centesimal utilizada na comparação de valores de uma determinada situação. A frequência relativa é representada por um número percentual oriundo da comparação entre um evento e o espaço amostral ao qual ele faz parte. Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é constituído de dois eventos: cara ou coroa, portanto, a frequência relativa nesse caso é de 50% para cara e 50% para coroa.

Os cálculos percentuais estão presentes em situações cotidianas e nos exames de classificação de diversas Universidades. Observe o exercício a seguir, ele exige conhecimentos de porcentagem, cálculos estatísticos, espaço