Estatistica

2. (Meyer, 2000) Suponha que as amplitudes de vida de dois aparelhos elétricos, D1

e D2, tenham distribuições N(42, 36) e N(45, 9), respectivamente. Se o aparelho é

para ser usado por um período de 45 horas, qual aparelho você escolheria? E se for

por um período de 49 horas?

SOLUÇÃO:

Temos que:

D1~ N (42; 36)

D2~ N (45; 9)

Como queremos que o dispositivo dure mais de 45 horas, tem-se:

P[D1> 45] = P[Z> 0,5] = 0,30854

P[D2> 45] = P[Z> 0] = 0,50

Neste caso, D2 deve ser preferido, pois existe uma probabilidade maior de funcionar

mais que 45 horas.

Para um período de 49 horas, tem-se:

P[D1> 49] = P[Z> 1,17] = 0,121

P[D2> 49] = P[Z> 1,33] = 0,09176

E neste caso, D1 deve ser preferido.

3Uma fábrica de automóveis sabe que os motores de sua fabricação tem duração

com distribuição normal com média de 150.000km e desvio padrão de 5.000km.

Qual a probabilidade de que um carro escolhido ao acaso, dos fabricados por essa

firma tenha um motor que dure:

a) menos que 170.000km?

SOLUÇÃO:

X: Tempo de duração dos motores

X ~N(150.000; 25.000)

P[X<170.000] = P[Z<4] = 0.9999683 » 1

b) entre 140.000km e 165.000km?

P[140.000
X
165.000] = P[-2
Z
3] = 0.4772 + 0.4987 = 0,9759

c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual

deve ser esta garantia, para que a percentagem de motores substituídos seja

inferior a 0,2%?

P[X<] = 0.002

4. Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e

garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave

no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos

televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e

desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de

3 meses. Os televisores de tipo A e B são produzidos com lucro de 1200 u.m. e

2100 u.m. respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de 2500 u.m. e

7000 u.m., respectivamente.