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CONTEÚDO 2 - REVISÃO DA TEORIA ELEMENTAR DAS PROBABILIDADES

1 - Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:

A) 88,33% e 45,00%

B) 43,33% e 45,00%

C) 43,33% e 55,00%

D) 23,33% e 45,00%c

E) 23,33% e 55,00%

Caixa A= 20 Canetas, dessas 7 são defeituosas

Caixa B= 12 Canetas, dessas 4 são defeituosas

P(canetas boas em A) = = 13/20=0,65 ou 65%

P(canetas boas em B)= =8/12=0,66666666ou 66,67%

Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B]=0,65*0,66666666=0,43333333*100=43,33%

As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas é de 43,33%

2- Probabilidade [peça fabricada E peça defeituosa] = ?

Qual a probabilidade de que uma caneta escolhida ao acaso seja perfeita e a outra não?

Primeiro: se a caneta defeituosa for retirada da caixa de 20 canetas e caneta boa da caixa de 12 a probabilidade deste evento é: 7/8 . 8/12 = 23,33%

Agora o contrario se a caneta boa for retirada da caixa de 20 canetas e a caneta defeituosa da caixa de 12 a probabilidade deste evento é: 13/20 . 4/12 = 21,67%

Somando os dois: 23,33 + 21,67 = 45%

2 - Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se queas probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas

A) 6%

B) 19,4%

C) 99,4%

D) 21,8%

E) 77,6%

x - probabilidade de não ocorrer as duas falhas simultaneamente.

(0,2 * 0,03) + x = 1

x = 0,944

x = 94,4%

3 - Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:

A) I = 47,62% e II = 26,00%,

B) I = 26,00% e II = 52,05%,

C) I = 25,52% e II = 26,00%,

D) I = 25,50% e II = 50,00%,

E) I = 25,52% e II = 52,05%,

I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.

II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".

A alternativa que apresenta as respostas corretas é a: E) I = 25,52% e II = 52,05%,

A fábrica A produz 500 lâmpadas das quais 25% (125 lâmpadas) tem defeito, isto é, 375 lâmpadas não tem defeito (75%).

A fábrica B produz 550 lâmpadas das quais 26% (143 lâmpadas) tem defeito, isto é, 407 lâmpadas não tem defeito (74%).

Somando a produção das fábricas A e B temos: 782 sem defeito e 268 lâmpadas defeituosas.

Assim calculamos A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa:

1050 – 100

268 – x

268 . 100 = 1050 . x

26.800 = 1050x

X = 26800 / 1050

X = 25,52

E calculamos A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B":

782 – 100

407 – x

407 . 100 = 782 . x

40700 = 782x

X = 40700 / 782

X = 52,046

4 - Visando determinar a