Estatistica

Lista Exercícios 5: Distribuição Binomial

* Serão fornecidas as probabilidades P(X=k). Fazer os cálculos!

1) Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar serão indenizados. A probabilidade de uma semente não germinar é de 2 %.

X: Nº de sementes não germinadas, em um total de 20. X~Binomial(20,0.02)

a) Qual a probabilidade de um pacote ser indenizado?

P(“Indenização”)=P(X>=2)=1-[P(X=0)+P(X=1)]

b) Se o produtor vender 1000 pacotes quantos espera indenizar.

1000*P(“Indenização”)

2) O gerente de um almoxarifado informa que 30 % das peças tipo W estão com defeitos. Numa inspeção de auditoria, calcule qual a probabilidade de que em 5 sorteios, sejam sorteados os seguintes eventos:

X: Nº de peças com defeito, em um total de 5. X~Binomial(5,0.3)

a) P(“nenhuma peça com defeito”)=P(X=0)

b) P(“exatamente duas peças com defeito”)=P(X=2)

c) P(“pelo menos duas peças com defeito”)=P(X>=2)= 1-P(X<2)=1-[P(X=0)+P(X=1)]

3) Pessoas com sangue tipo O - são doadores universais,ou seja, seu sangue é doado sem risco de rejeição para qualquer um. Apenas 7,2 % da população tem sangue do tipo O-. Um banco de sangue é visitado por 20 doadores em uma certa tarde. Calcule a probabilidade de que:

X: Nº de doadores com sangue tipo O-, em um total de 20. X~Binomial(20,0.072)

a. P(“haver pelo menos 2 doadores universais entre eles”)=P(X>=2)=1-P(X<2)

b. P(“haver até 3 doares universais entre eles”)=P(X<=3))

c. P(“haver exatamente 4 doadores universais entre eles”)=P(X=4)

d. P(“haver pelo menos 5 doadores universais entre eles”)=P(X>=5)

4) Vinte por cento dos domicílios norte-americanos possuem três ou mais veículos motorizados. Você seleciona 12 domicílios ao acaso. Qual a probabilidade de que:

X: Nº de domicílios com mais de 2 veículos, de um total de 12 domicílios. X~Binomial(12,0.2)

a) P(“nenhum dos domicílios selecionados possuir ao menos três veículos”)=P(X=0)

b) P(“no máximo cinco domicílios selecionados possuir ao menos três veículos”)=P(X<=5)

c) P(“no mínimo seis domicílios selecionados possuir ao menos três veículos”)=P(X>=6)

5) Vazamentos de tanques de gasolina subterrâneos em postos de gasolina podem prejudicar o meio ambiente. Estima-se que 25 % desses tanques apresentam vazamento. Você examina 15 tanques escolhidos ao acaso. Qual a probabilidade de que:

X: Nº de tanques com vazamento, de um total de 15. X~Binomial(15,0.25)

a) P(“no máximo 5 tanques