Estatistica

Conteúdo 2 – Módulo 1 – Revisão da Teoria Elementar das Probabilidades

1) Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:

A 8/12 P

88,33% e 45,00% P B

B 13/20

43,33% e 45,00% A 4/12

C 7/20 D

43,33% e 55,00% D P

D 8/12

23,33% e 45,00%

E B

23,33% e 55,00%

D

Resolução: 4/12

Caixa A: 20 perfeitas e 7 defeituosas

Caixa B: 12 perfeitas e 4 defeituosas

1º objetivo: ambas serem defeituosas

2º objetivo: apenas uma ser perfeita

1º 13 x 8 = 104 = 0,4333 x 100 = 43,33

20 12 240

2º 13 x 4 = 52

20 12 240

7 x 8 = 56

20 12 240

52+ 56 = 0, 4500 = 45,00

240

Resposta B: 43,33 e 45,00

2) Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.

A

6%

B Ocorrer 0,03

19,4% 0,20 B

C Ocorrer

99,4%

D A Não ocorrer

21,8% 0,97

Não ocorrer Ocorrer 0,03

E 0,80 B

77,6%

Não ocorrer

2 tipos de falhas: Motor A = 0,2 0,97

Motor B = 0,03

0,2 x 0,97 = 0,97 = 0,194

0,8 x 0,03 = 0,024

0,8 x 0,97 = 0,776

0,194 + 0,024 + 0,776 = 0,994 x 100% = 99,40 %

Resposta C: 99,4%

3) Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:

I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.

II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".

A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:

A

I = 47,62% e II = 26,00%,

B

I = 26,00% e II = 52,05%,

C

I = 25,52% e II = 26,00%,

D

I = 25,50% e II = 50,00%,

E

I = 25,52% e II = 52,05%,

Fábrica A Fábrica B

Produção: 500 Produção: 550

Perfeitas: 375 Perfeitas: 407

Defeituosas: 125 Defeituosas: 143

I ) 125/1050 + 143/ 1050 = 268/1050= 0, 2552 = 25,52%

2) 407/732 = 0, 5205 = 52,05%

Resposta E: I) 25,52% e II) 52,05%

4) Visando determinar a probabilidade de se encontrar fumantes numa determinada cidade fez-se uma pesquisa na qual se entrevistou 856 pessoas às quais se perguntou sobre ser fumante ou não. 327 destas pessoas admitiram serem fumantes. Podemos afirmar que, nesta cidade a probabilidade de se encontrar ao acaso uma pessoa não fumante é de:

A