Estatistica

Calcule

a) (A_6,2+A_4,3-A_5,2)/(A_9,2+A_8,1 )

(6.5+4.3.2-5.4)/(9.8+8)=

(30+24-20)/(72+8)=

34/80=17/40

b) (A_(5,2)+A_6,1-A_5,3)/(A_10,2-A_7,3 )

(5.4+6-5.4.3)/(10.9-7.6.5)=

(20+6-60)/(90-210)=

(-34)/(-120)=17/60

Quantos números de 5 algarismos distintos formamos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

A_9,5=9.8.7.6.5=15120

Quantas são as possibilidades de criar palavras de 3 letras, sem repetição, com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?

{█(1,2,3,4,5,6,7,8,9@A,B,C,D,E,F,G,H,I)┤

A_9,3=9.8.7=504 Possibilidades

Quantos números de 3 algarismos, sem repetição, podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, incluindo sempre o algarismo 4?

1,2,3,4,5,6,7,8,9

1ª Posição

4(1,2,3,5,6,7,8,9).(1,2,3,5,6,7,8)

1.8.7=56

2ª Posição

(1,2,3,5,6,7,8,9).4.(1,2,3,5,6,7,8)

8.1.7=56

3ª Posição

(1,2,3,5,6,7,8,9).(1,2,3,5,6,7,8).4

8.7.1=56

Total: 56.3=168 números distintos

(UFPR) Dentre todos os números de quatro algarismos distintos formados com algarismos pertencentes ao conjunto {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, quantos são divisíveis por 2?

Para ser divisível por 2, a representação decimal do número deve terminar em 4, 6 ou 8.

3.A_6,3=3. 6!/3!=3. 6.5.4.3!/3!=3.120=360

Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Os números iniciados por 0 não terão 3 dígitos e sua quantidade corresponde a A_9.3

N_4=A_10.4-A_9.3=(10.9.8.7)-(9.8.7)

N_4=5040-504=4536

Uma bandeira tem 4 faixas horizontais.

Quantas são as possibilidades de pintá-la de 4 cores distintas, escolhendo entre as 7 cores do espectro solar (vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil, violeta)?

E quantas bandeiras posso pintar se, além da condição do item a, a cor amarela deve estar sempre presente?

A_7.4=7.6.5.4=840 Maneiras

T=7.6.5.4=840

Amarelo na Primeira posição

1.6.5.4=120

Amarelo na segunda posição

6.1.5.4=120

Amarelo na terceira posição

6.5.4.1=120

Total 4.120=480

Um Grande Prêmio de Fórmula 1 vai ser disputado por 24 pilotos, dos quais três são brasileiros. Em quantos resultados dessa prova é possível ter ao menos um piloto brasileiro figurando em uma das três primeiras colocações?

Grupo de 1 Brasileiros

G1=3.21.20+21.3.20+21.20.3

G1=1260+1260+1260=3780

Grupo de 2 Brasileiros

G2=3.2.21+3.21.2+21.3.2

G2=126+126+126=378

Grupo de 3 Brasileiros

G3=3.2.1=6

G1+G2+G3=3780+378+6=4164 Maneiras

Resolva as equações:

A_(x,3)=4A_(x,2)

x!/(x-3)!=(4.x!)/(x-2)! □(⟹) x(x-1)(x-2)(x-3)!/(x-3)! □(⇒┴ ) (4.x(x-1)(x-2)!)/(x-2)! ⟹

x(x-1)(x-2)=4x(x-1)

x-2=4

x=4+2

x=6

A_(n-1)^2=30

A_(n-1,1)^2=30

(n-1)!/((n-1)-1)! . (n-1)!/((n-1)-1)!=30 ⟹(n-1)!/(n-2)! . (n-1)!/(n-2)!=30

(n-1)(n-2)!/(n-2)! . (n-1)(n-2)!/(n-2)!=30 ⟹(n-1)(n-1)=30

n^2-n-n+1=30 ⟹n^2-2n-29=0

∆=(-2)^2-4.1.(-29) ⟹ ∆=100

n=(-(-2)±√100)/2.1 ⟹ n=(2±10)/2 ⟹ n^1=12/2=6 ⟹ n^2=(-8)/2=-4

A_(x,3)-A_(x,2)=0

x!/(x-3)!-x!/((x-2) )=0

x(x-1)(x-2)(x-3)!/(x-3)!-x(x-1)(x-2)!/(x-2)!=0

x(x-1)(x-2)-x(x-1)=0

x(x-1)(x-2)=x(x-1)

(x-2)=1

x-2=1

x=1+2=3

A_(n,2)+A_(n-1,2)+A_(n-2,2)=20

n!/(n-2)!+(n-1)!/((n-1)-2)!+(n-2)!/((n-2)-2)!=20

n!/(n-2)!+(n-1)!/(n-3)!+(n-2)!/(n-4)!=20

n(n-1)(n-2)!/(n-2)!+(n-1)(n-2)(n-3)!/(n-3)!+(n-2)(n-3)(n-4)!/(n-4)!=20

n(n-1)+[(n-1)(n-2)]+[(n-2)(n-3)]=20

n^2-n+[n^2-2n-n+2]+[n^2-3n-2n+6]=20

n^2-n+n^2-3n+2+n^2-5n+6=20

3n^2-9n+8-20=0

∆=b^2-4ac

∆=81+144

∆=225

n=(-b±√∆)/2a

n=(-(-9)±√225)/2.3

n=(9±15)/6