Estatistica

ANHANGUERADE EDUCACIONAL

CAMPINAS UNIDADE 1

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

EXERCÍCIOS:

ESTATISTICA

Campinas

2014

Campinas

2014

Exercícios aulas 5 e 6

1 - As idades (em anos) e as alturas (em metros) de uma amostra de oito crianças de uma creche foram as seguintes:

Idade(x) 3,8 4,3 4,7 6,4 5,6 6,5 7,2 7,8

Altura (y) 0,7 0,9 1,0 1,2 0,9 1,3 1,3 1,4

a - Existe correlação entre idade e altura? Se sim, qual o seu valor?

b – Encontre a reta de regressão e responda: qual a altura esperada para uma criança com cinco anos?

c – Para uma criança que meça 1,1m de altura, qual a idade esperada?

2 – Abaixo estão os dados referentes ao percentual da população economicamente ativa empregada no setor primário (y) e o respectivo índice percentual de analfabetismo (x) para algumas regiões metropolitanas.

Regiões Indice de analfabetismo %população

São Paulo 17,5 2

Rio de Janeiro 18,5 2,5

Belém 19,5 2,9

Belo Horizonte 22,2 3,3

Salvador 26,5 4,1

Porto Alegre 16,6 4,3

Recife 36,6 7

Fortaleza 38,4 13

Encontre a reta de regressão e responda: qual o % da população economicamente ativa, quando o índice de analfabetismo for de 20,0%?

3- Considere o investimento em publicidade (X) e o respectivo lucro (Y) de uma empresa, em certo ano, conforme tabela:

Mês X Y

1 50 500

2 40 400

3 80 750

4 100 900

5 120 1300

6 90 800

7 150 1500

8 140 1600

9 120 1250

10 160 1700

11 110 1650

12 140 1550

a- Existe correlação linear entre o investimento e o lucro? Se sim qual o seu valor?

b- Se a empresa investiu 130 em certo mês, qual seria a previsão de lucro para aquele período?

c- Foi verificado que em certo mês o lucro obtido foi de 1100. Qual foi o investimento esperado?

d- Em um mês de grande recessão , não houve investimento em publicidade; a empresa obteve lucro mesmo assim? Se sim qual o seu valor?

4- Você foi contratado como consultor (a) de RH em uma empresa que presta serviços de atendimento a clientes via telefone, e precisa dimensionar o seu quadro de atendentes. Sabe-se que cada atendente tem capacidade de atender, em média, 46 clientes/dia (cada ligação dura, em média, 7 minutos)

Analisando os dados, responda:

Mês Vendas

Julho 535

Agosto 621

Setembro 744

Outubro 765

Novembro 812

Dezembro ?

a- Qual é a previsão de vendas para o mês de dezembro?

b- Quantos atendentes devem compro o quadro neste mês?

5- Um analista logístico esta ajustando o volume de cargas transportadas (x1000ton) frente a quantidade de viagens que os veículos devem percorrer, visando redução de custos.

Para tanto, a seguinte tabela foi coletada:

Ano Viagens Carga

1 264 2,5

2 116 1,3

3 165 1,4

4 101 1,0

5 209 2,0

a- Qual é a previsão de viagens para um voluma de carga de 3,0?

b- Qual o volume de carga transportada, para um total de 250 viagens?

Resolução:

1-

a-

x y x.y X² Y²

3,8 0,7 2,66 14,44 0,49

4,3 0,9 3,87 18,49 0,81

4,7 1,0 4,7 22,09 1

6,1 1,2 7,32 37,21 1,44

5,6 0,9 5,04 31,36 0,81

6,5 1,3 8,45 42,25 1,69

7,2 1,3 9,36 51,84 1,69

7,8 1,4 10,92 60,84 1,96

46 8,7 52,32 278,52 9,89

R= 8.52,32-46.8,7/√8.278,52-46².√8.9,89-8,7²

R= 418,56-400,2/√2228,16-2116. √79,12-75,69

R= 18,36/10,59.1,85= 18,36/19,59=0,937

b- m=8.52,32-46.8,7/8.278,52-46²= 418,56-400,2/2228,16-2116

m= 18,36/112,16= 0,16

b= 8,7/8-0,16.46/8= 1,08-0,16.5,75= 0,16

y= 0,16x+0,16

y= 0,16(5)+0,16

y= 0,8+0,16

y= 0,96

c- 1,1=0,16x+0,16

1,1-0,16=0,16x

0,94/0,16=x

X= 5,8

2-

x y x.y X² Y²

17,5 2 35 306,25 4

18,5 2,5 46,25 342,25 6,25

19,5 2,9 56,55 380,25 8,41

22,5 3,3 74,25 506,25 10,89

26,5 4,1 108,65 702,25 16,81

16,5 4,3 70,95 272,25 18,49

36,6 7 256,2 1339,56 49

38,4 13 499,2 1474,56 169

172 39,1 1147,05 5323,62 282,85

m= 8.1147,05-172.39,1/8.5323,62-172²= 9176,4-6725,2/42588,96-29584

m= 2451,2/13004,96= 0,18

b=39,1-0,18.172/8=4,88-0,18.21,5= 1,01

y= 0,18x+1,01

20=0,18x+1,01

20-1,01=0,18x

18,99=0,18x

18,99/0,18=x

X= 105,5

3-

x y x.y X² Y²

50 500 25000 2500 250000

40 400 16000 1600 160000

80 750 60000 6400 562500

100 900 90000 10000 810000

120 1300 156000 14400 1690000

90 800 72000 8100 640000

150 1500 225000 22500 2250000

140 1600 224000 19600 2560000

120 1250 150000 14400 1562500

160 1700 272000 25600 2890000

110 1650 181500 12100 2722500

140 1550 217000 19600 2402500

1300 13900 1688500 156800 18500000

a- r= 12.1688500-1300.13900/√12.15680-1300².√12.18500000-13900²

r= 20262000-18070000/√1881600-169000. √222000000-193210000

r= 20262000-18070000/√191600. √28790000

r= 2192000/437,7-5365,63= 2192000/-2346795,3= -0,93

b- m= 12.1688500-1300.13900/12.156800-1300²=2026200-18070000/1881600-1690000

m= 2192000/191600= 11,44

b= 13900/12-11,44.1300/12= 1158,3-11,44.1300/12

b= 1158,3-1293,29= -134,99

y= 11,44x+(-134,99)

y= 11,44(130)+(-134,99)

y= 11,44(130)-134,99

y= 1487,2-134,99

y= 1352,21

c- 1100=11,44x+(-134,99)

1100=11,44x-134,99

1100+134,99=11,44x

1234,99=11,44x

1234,99/11,44=x

X= 107,95

d- y= 11,44(0)+(-134,99)

y= -134,99 a empresa terá um prejuízo de $ 134,99

4-

Mês (x) Vendas (y) x.y X²

Julho – 1 535 535 1

Agosto – 2 621 1242 4

Setembro – 3 744 2232 9

Outubro – 4 765 3060 16

Novembro – 5 812 4060 25

15 3477 8897 55

m= 5.8897-15.3477/5.55-15²

m= 44485-52155/275-225

m= -7670/50=-153,4

b= 3477/5-(-153,4).15/5= 695,4=153,4.3= 1155,6

y= -153,4x+1155,6

a- 6=-153,4x+1155,6

x=749

5-

Viagens (x) Carga(y) x.y X²

264 2,5 662,5 70225

116 1,3 150,8 13456

165 1,4 231 27225

101 1,0 101 10201

209 2,0 418 43681

855 8,2 1563,3 164788

m=5.1563,3-855.8,2/5.164788-855²=7816,5-7011/823940-731025

m= 805,5/929,15= 0,008

b= 8,5/5-0,008.855/5=1,64-0,008.171=0,272

y= 0,008x+0,272

a- 3=0,008x+0,272

3-0,272=0,008x

2,728=0,08x

2,728/0,008=x

X=341

b- y= 0,008(250)+0,272

y= 2,272

Exercícios das Aulas 7 e 8

1- Numa urna existem bolas numeradas de 1 a 17. Qualquer uma delas tem a mesma chance de ser retirada. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola cujo número seja:

a- par?

b- primo?

c- Par e Primo?

d- Par ou Primo?

2 – Uma companhia, fabricante de caixas de papelão, percebe que:

-A probabilidade de se produzir uma caixa com um furo é de 0,05

- A probabilidade de uma caixa ter um canto amassado é de 0,08

- A probabilidade de uma caixa ter um furo e um canto amassado é de 0,004.

a- Os eventos ”selecionar uma caixa com furo” e “selecionar uma caixa com um canto amassado” são dependentes (estão relacionados)? Explique.

b- Se um inspetor de qualidade escolher ao acaso uma caixa, determine a probabilidade de a caixa ter um furo ou um canto amassado.

3 – A distribuição a seguir mostra o numero de clientes atendidos em uma loja de departamento, no período de um mês. Se está programada uma promoção comemorativa, oferecendo descontos por faixa etária dos clientes, pergunta-se:

Idade Freq

18-20 1245

21-24 1465

25-34 1270

35-44 1110

45-64 850

65 ou mais 680

a- Qual a probabilidade de termos um cliente entre 25 e 34 anos?

b- Qual a probabilidade de um cliente não ter idade entre 45 e 64 anos?

4- Ao realizar um levantamento em um call Center um supervisor obteve os seguintes resultados:

Turno A Turno B Turno C

1 e 3 min 455 345 560

3 e 5 min 225 210 310

+ de 5 min 55 35 75

a- Qual a probabilidade de se tomar um atendimento do Turno B?

b- Qual a chance de tomarmos um atendente que seja do Turno C sabendo que o atendimento levou entre 3 e 5 min?

5- Numa certa população 1,5% do total de homens e 2,5% do total de mulheres sofrem de certa doença. Ao serem abordadas as pessoas em um centro de saúde, qual a probabilidade de, em um atendimento:

a- diagnosticarmos um homem e uma mulher?

b- diagnosticarmos um homem ou uma mulher?

Para as questões 6 e 7 Considere o texto a seguir:

“Um investidor possui duas ações. Uma é de uma companhia de produção de petróleo e a outra é de uma cadeia de supermercados, de forma que podemos assumir que suas cotações são independentes. A probabilidade de que a ação da companhia de petróleo suba no próximo ano é 0,50. A probabilidade de que a cotação da cadeia de supermercados aumente em valor é de 0,70”

6- Qual a probabilidade de que ambas as ações subam em valor no próximo ano?

7- Qual a probabilidade de que uma delas, apenas, suba em valor no próximo ano?

Considere a situação abaixo:

- A probabilidade do acontecimento: ver anuncio do produto A= 0,35

- A probabilidade do acontecimento: comprar o produto A= 0,23

- A probabilidade do acontecimento: comprar o produto A, tendo visto o anuncio do produto A= 0,43

8- Determine a probabilidade de ver o anuncio e comprar o produto A

9 – Determine a probabilidade de ver o anúncio ou comprar o produto A

10- Determine a probabilidade de ver o anuncio do produto A se comprou esse produto.

11- Os acontecimentos: ver o anúncio do produto A e comprar o produto A são independentes? Justifique.

12-Um estudo sobre hábitos associados a consumo de álcool compreendeu:

-200 indivíduos casados (54 consumiam álcool)

- 100 divorciados (38 consumiam álcool)

-50 solteiros (11 consumiam álcool)

Determine a probabilidade de obter alguém divorciado ou consumidor de álcool.

13- Qual é a probabilidade de, ao retirar ao acaso, uma cata de um baralho de 52 cartas, obter-se:

a- Uma carta de ouros?

b- Um Ás de cor preta?

c- Uma carta no 7 ou no 5?

Resolução

1- A= "par"

P(A)= 8/17 =0,47 (47%)

A= "primo"

P(A)= 7/17 = 0,41 (41%)

A= "par e primo"

P(S¹ e S²)

P(S¹) 8/17 = 0,47 P(S²) 8/16 =0,50

0,47-0,50 =0,24 (24%)

A= "par ou primo"

P= (A ou B) =P(A) +P(B)-P(A e B)=

0,47+0,50-0,24 = 0,73 (73%)

2-

a- Não estão relacionados ,pois a chance de pegar uma caixa com um furo e um canto amassado é muito pequena.

b- P(A e B)= P(A) +P (B) - P(A e B)

0,05+0,08-0,004=0,13 (13%)

3- P(A) = 1270/6620 = 0,19 (19%)

b- P(A) = 850/6620 = 0,13 (13%)

P(A') = 1-P(A) = 1- 0,13 = 0,87 (87%)

4-

a- P(A) = 2270/590 = 3,85 (38,5%)

b- P(A) = 310/745 = 0,42 (42%)

5- P(A e B)= P(A) . P(B)

0,02 . 0,03 = 0,001 = (1%)

P(A ou B) =P(A) + P(B)- P(AeB)

0,02+0,03-0,001= 0,05 (5%)

6-P(A e B) = P(A) .P(B)

0,50 . 0,70 = 0,35 =(35%)

7-P(A eB) = P(A) +P(B) -P(A e B)

0,50+0,70-0,35 = 0,85 (85 %)

8- P(Ae B)= P(A) .P(B)

0,35 . 0,23 = 0,08 (8%)

9- P(A ou B)

P(A) +P(B) - P(A e B)

0,35+0,23-0,08 = 0,50 (50%)

10- 0,43= (43%)

11- São dependentes, pois para comprar o produto A, antes se vê o produto A, porém a probabilidade de só ver o anuncio do produto A é maior do que a de comprar.

12- P(A ou B)

P(A)+P(B) -P(A e B)

0,29+0,37-0,11=0,55 (55%)

13- a) P(A) 13/53 = 0,25(25%)

b) P(A) 2/52 =0,04 (4%)

c) P(A) = 4 /52= 0,08

P(A')=4/51=0,078

0,08 +0,078=0,15 (15%)