Estatistica

- Na tabela abaixo são mostradas as variações de preços das cinco mais importantes despesas de uma família e os gastos médios mensais da mesma antes do aumento ao aumento. Baseados nesses dados nós podemos afirmar que as médias simples e ponderadas de aumentos das despesas dessa família foram respectivamente de:

A) 2,0% e 3,9%

B) 3,9 e 2,0%

C) 2,9% e 3,0%

D) 3,0% e 2,9%

E) Ambas 3,0%

A NP2 cobre os conteúdos de

1- Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:

A. 88,33% e 45,00%

B. 43,33% e 45,00%

C. 43,33% e 55,00%

D. 23,33% e 45,00%

E. 23,33% e 55,00%

Caixa A= 20 Canetas, dessas 7 são defeituosas

Caixa B= 12 Canetas, dessas 4 são defeituosas

P[canetas boas] =

Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B] =

P(canetas boas em A) = = 13/20=0,65 ou 65%

P(canetas boas em B)= =8/12=0,66666666ou 66,67%

Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B]=0,65*0,66666666=0,43333333*100=43,33%

Resp. 1: As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas são de 43,33%

2- Probabilidade [peça fabricada E peça defeituosa] =

Probabilidade [canetas defeituosas caixa A E canetas boas caixa A]+ Probabilidade [canetas defeituosas caixa B E canetas boas caixa B]=

7/20*13/20=0,35*0,65=0,2275 +

4/12*8/12=0,333333*0,6666666=0,222222 = 0,44972222*100=44,972222=~45%

Resp. 2: As probabilidades de que uma seja perfeita e a outra não são de 45%

3-Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.

A

6,0%

B

19,4%

C

99,4%

D

21,8%

E

77,6%

Se somarmos a probabilidade de ocorrer, simultaneamente, as duas falhas com a probabilidade de não ocorrer as duas falhas, isso dará 100%, ou 1. Concorda?

Por exemplo, a probabilidade de sair o número 2 em um dado é de 1/6 , logo a probabilidade de não sair o número 2 é de 5/6. Então, se somarmos as duas probabilidades vai dar 1.

Voltando ao problema...

x --> probabilidade de não ocorrer as duas falhas simultaneamente.

(0,2 * 0,03) + x = 1

x = 0,944

x = 94,4%

Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:

I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.

II - A probabilidade de, tendo