Estatistica

Aula 2

Medidas de Tendência Central

2.1 – Média Aritmética

A média aritmética de n números reais é o número que se obtém somando os n números e dividindo o resultado por n.

A Média aritmética (x) dos valores x1, x2, x3, ..., xn é o quociente entre a soma desses valores e o seu número total n, em outras palavras:

ou

Onde,

n é o último elemento a ser somado;

x é o nome dos termos a serem somados;

i é uma observação individual da série;

i = 1 o primeiro elemento dos termos a serem somados.

Exemplo:

No ano 2000, o número de estagiários, por mês, em uma instituição de ensino foi:

Mês Jan Fev Mar Abr Maio Jun Julho Ago Set Out Nov Dez

Estagiário 38 25 42 30 29 47 18 36 38 43 49 37

a) Calcule a média mensal de estagiários.

b) Em que meses o número de estagiários ficou acima da média?

Solução:

a) A média mensal de estagiários em 12 meses é dada por:

Portanto, a média de estagiários foi de 36 estagiários por mês.

b) O número de estagiários ficou acima da média nos seguintes meses: janeiro, março, junho, setembro, outubro, novembro e dezembro.

2. 2 – Média Aritmética Ponderada

A média ponderada de n números reais é o número que se obtém multiplicando cada número pelo seu peso, somando esses produtos e dividindo o resultado pela soma dos pesos.

Quando precisamos calcular a média de muitos números, entre os quais aparecem números repetidos, podemos considerá-la uma média ponderada, em que os pesos são a quantidade de vezes que cada um aparece.

Exemplo:

A tabela a seguir mostra a distribuição dos salários de uma empresa.

SALÁRIO (EM REAIS) NÚMERO DE FUNCIONÁRIOS

R$ 600,00 12

R$ 900,00 7

R$ 1.200,00 5

R$ 1.800,00 6

R$ 4.500,00 8

Total 38

Qual a média salarial dos funcionários dessa empresa?

Observando a tabela:

• 12 Funcionários ganham R$ 600,00.

• 7 Funcionários ganham R$ 900,00.

• 5 Funcionários ganham R$ 1.200,00.

• 6 Funcionários ganham R$ 1.800,00.

• 8 Funcionários ganham R$ 4.500,00.

Assim, a média salarial desses funcionários pode ser calculada da seguinte forma:

Portanto, a média salarial dos funcionários dessa empresa é de .

O número de vezes em que o salário se repete é denominado frequência absoluta (fi) ou peso.

Exemplo:

O quadro de distribuição de frequência representa os gastos mensais de 40 fornecedores de um determinado brinde.

Calcule o valor médio mensal dos fornecedores desse brinde.

Classe (R$) Ponto Médio da Classe ( )

Frequência (fi)

180 Ⱶ 200 190 4

200 Ⱶ 220 210 18

220 Ⱶ 240 230 10

240 Ⱶ 260 250 5

260 Ⱶ 280 270 3

Importante

Quando os dados estão agrupados, se aceita por convenção, que as frequências se distribuam uniformemente ao longo da classe, portanto, o ponto médio da classe é o valor representativo do conjunto. Nesse caso, a média é calculada partindo-se do ponto médio da classe.

Solução:

Portanto, o gasto médio é de R$ 222,50.

2. 3 – Mediana

O valor que ocupa a posição central de um conjunto de valores, colocados em ordem crescente ou decrescente de grandeza, é chamado mediana.

A mediana é uma medida estatística de posição central, que transmite a seguinte idéia: dos valores observados, metade é formada por números menores do que a mediana (ou iguais a ela) e metade por números maiores do que ela (ou iguais a ela).

Exemplo:

Os nove setores de uma empresa têm, respectivamente: 37, 28, 40, 41, 45, 37, 37, 41 e 44 profissionais.

Colocando esses dados em ordem crescente:

4 valores mediana 4 valores

A distribuição tem um número ímpar (9) de dados. Há quatro valores à esquerda de ‘40’ e quatro à direita de ‘40’. Dizemos que o valor central dessa distribuição, 40, é a mediana.

Md = 40

Se a distribuição tiver um número