Estatistica DP

O presente trabalho, trata de resumos de assuntos importantes no estudo da Estatística, como de todas as ciências exatas, obriga à repetição, o maior número de vezes possível, de exercícios de fixação. No presente material os cálculos definidos são mostrados uma única vez, como exemplo, mas o aluno deve se lembrar que terá à disposição nos materiais complementares uma grande quantidade de exercícios e problemas e que o aprendizado somente será garantido caso eles sejam feitos em sua totalidade.

Na disciplina de Estatística vimos e diferenciamos População e Amostra e a seguir passamos ao estudo da Estatística Descritiva, ou em última análise ao estudo das amostras. Agora iremos passar ao estudo das populações e das relações entre as populações e suas amostras.

A ideia geral é conhecer primeiro qual é o comportamento previsto para populações e amostras e a seguir relacioná-las obtendo previsões com razoável grau de confiança.

Os conteúdos tratados neste trabalho, consistem nas avaliações da NP1 e NP2, para que o coordenador do curso de Administração de Empresas, possa dar a sua nota final, para o regime de dependência – DP.

Os conteúdos da NP1 que foram abordados são:

• Probabilidades;

• Distribuições de probabilidades;

• Distribuição de probabilidades Binomial;

• Distribuição de probabilidades Normal.

Os conteúdos da NP2 que foram abordados são:

• Intervalos de confiança;

• Testes de hipóteses;

• Correlação e regressão linear.

1. Teoria Elementar das Probabilidades

Em Estatística Indutiva quando nos referimos a uma previsão de comportamento de uma população a partir do conhecimento de uma amostra, ou ao contrário, a previsão do comportamento esperado de uma amostra retirada de uma população conhecida, temos o cuidado de utilizar a palavra “provavelmente” antes de cada informação.

Assim por exemplo, quando após uma pesquisa eleitoral o veículo de comunicação informa que se a eleição fosse naquele momento o candidato X teria 35% dos votos, ele quer dizer que provavelmente o candidato X teria essa quantidade de votos. É uma afirmação provável de ocorrer, não quer dizer que certamente ocorrerá. Uma tolerância nessa informação é esperada.

O que significa e como são calculadas as probabilidades, ramos de estudo da Matemática e não exatamente da Estatística. Inicialmente iremos verificar casos absolutamente teóricos e posteriormente evoluiremos para situações mais próximas da realidade.

1.1. Definições de Probabilidades.

Probabilidade:

• Qualidade do provável.

• Motivo ou indício que deixa presumir a verdade ou a possibilidade de um fato, verossimilhança.

Como é fácil de notar esta definição não acrescenta nada ao conceito intuitivo que temos de probabilidade; isto porque o conceito de probabilidade é circular, ou seja, define-se probabilidade utilizando-se seus próprios termos.

Deste modo desenvolve-se atualmente uma abordagem axiomática na definição de probabilidade, mantendo-se seu conceito indefinido, algo semelhante ao que acontece em geometria com as definições de ponto e reta.

Estatisticamente, no entanto, adotam-se três abordagens diferentes na definição de probabilidades: a abordagem clássica, a abordagem como frequência relativa e a abordagem subjetiva.

Na definição de probabilidade é necessário definir alguns termos que serão utilizados:

a) Experimento amostral: São aqueles que apesar de serem repetidos exatamente da mesma maneira não apresentam resultados obrigatoriamente iguais. Por exemplo: Você pode jogar um dado exatamente da mesma maneira duas vezes e nada garantirá que irá obter o mesmo resultado.

b) Espaço Amostral (ou conjunto universo ou espaço das probabilidades): É o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Por exemplo, o espaço amostral de um jogo de um dado honesto é dado por:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6)

Observe que o dado deve ser honesto, se não for, o experimento não é aleatório.

Evento: É um determinado subconjunto formado por um ou mais elementos do espaço amostral. Por exemplo, num jogo de dados o evento número primo é formado por:

E = {1, 2, 3, 5}

1.2. Cálculos das Probabilidades Elementares.

Usando estes termos podemos definir estatisticamente o termo probabilidade:

Abordagem clássica: É a razão (divisão) entre o número de elementos (ou resultados) favoráveis a um determinado evento e o número total de elementos (ou resultados) do espaço amostral, ou seja:

Sendo P(A) a probabilidade de ocorrer o evento A.

n(A) o número de elementos favoráveis ao evento A.

n(S) o número total de elementos do espaço amostral.

Por exemplo:

Qual é a probabilidade de ao se jogar um dado honesto, se obter um número primo?

Abordagem como frequência relativa: É a razão entre o número de vezes que determinado resultado ocorre, quando repetimos o experimento aleatório um número elevado de vezes. Por exemplo: Jogamos uma moeda 1000 vezes e em 512 destas vezes saiu cara. Podemos dizer por esta definição que a probabilidade de sair cara nesta moeda é de 512/1000, ou seja, 51,2%. Esse raciocínio seria simbolizado da seguinte forma:

Note que o resultado acima não é o mesmo que o calculado