Estatistica Etapa 3 Teoria

Etapa 3

Teoria da Probabilidade, Distribuições Discretas e Normal de Probabilidade

Teoria da Probabilidade

A teoria da probabilidade surgiu a partir dos “jogos de azar”. Que surgiu no séculi XVIII no ramo da matemática. As probabilidades surgem, assim como forma de quantificar o grau de incerteza de um determinado acontecimento.

Embora a teoria da probabilidade tenha surgido ligada a jogos, hoje em dia ela também é aplicada em várias áreas da ciência como: Economia, Psicologia, Matemática, Contabilidade entre outras.

Em nosso dia a dia é frequente ouvirmos ou dizermos expressões como “improvável” “por sorte” ou “por acaso”. Somos incapazes de controlar o acaso, mas podemos contudo ter a noção da probabilidade de situação ocorrer ou não.

Definições importantes sobre probabilidades:

Experimento Aleatório

Se lançarmos uma moeda ao chão para observarmos a face que ficou para cima, o resultado é imprevisível, pois tanto pode dar cara, quanto pode dar coroa.

Se ao invés de uma moeda, o objeto a ser lançado for um dado, o resultado será mais imprevisível ainda, pois aumentamos o número de possibilidades de resultado.

A experimentos como estes, ocorrendo nas mesmas condições ou em condições semelhantes, que podem apresentar resultados diferentes a cada ocorrência, damos o nome de experimentos aleatórios.

Espaço Amostral

Ao lançarmos uma moeda não sabemos qual será a face que ficará para cima, no entanto podemos afirmar com toda certeza que ou será cara, ou será coroa, pois uma moeda só possui estas duas faces. Neste exemplo, ao conjunto { cara, coroa } damos o nome de espaço amostral, pois ele é o conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer neste experimento.

Representamos um espaço amostral, ou espaço amostral universal como também é chamado, pela letra S. No caso da moeda representamos o seu espaço amostral por:

S = { cara, coroa }

Se novamente ao invés de uma moeda, o objeto a ser lançado for um dado, o espaço amostral será: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Evento

Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento.

Em relação ao espaço amostral do lançamento de um dado, veja o conjunto a seguir:

A = { 2, 3, 5 }

Note que ( A está contido em S, A é um subconjunto de S ). O conjunto A é a representação do evento do lançamento de um dado, quando temos a face para cima igual a um número primo.

Probabilidade de Ocorrência de um Evento

Os três irmãos Pedro, João e Luís foram brincar na rua. Supondo-se que as condições de retorno para casa são as mesmas para cada um deles, qual é a probabilidade de Luís voltar para casa primeiro?

Como 3 é o número total de irmãos, então Luís tem 1 chance em 3 de voltar para casa primeiro, por isto a probabilidade de Luís voltar para casa antes dos seus irmãos é igual a 1/3.

Distribuição de Probabilidade

VARIÁVEL ALEATÓRIA é aquela cujos valores são determinados por processos acidentais, ao acaso, que não estão sob o controle do observador.

• DISCRETA – se o número de resultados possíveis é finito ou pode ser contado.

Variáveis aleatórias discretas são determinadas por uma contagem.

• CONTÍNUA – se pode assumir qualquer valor dentro de determinado intervalo. O número de resultados possíveis não pode ser listado.

Variáveis aleatórias contínuas são determinadas por uma medição.

Distribuição Discreta de Probabilidade

Enumera cada valor possível da variável aleatória, bem como sua probabilidade.

Exemplo: Demanda diária de aluguel de caminhonetes durante um período de 50 dias

P(X) é denominada função de probabilidade ou de frequência de X.

Propriedades

• Cada probabilidade precisa estar entre 0 e 1, inclusive.

0 ≤ P(X ) ≤1

• A soma de todas as probabilidades é 1.

∑P(X