Estatistica área do triângulo

1. (UFV) Observando a figura, podemos dizer que a razão entre a área colorida e a área do triângulo MNP é expressa, na forma percentual, por:

a) 37,5% b) 37% c) 63% d) 53% e) 62,5%

Solução. Todos os 16 triângulos são congruentes. Considerando um triângulo conforme indicado na figura de medida “x” com área valendo S, o triângulo inteiro terá lado de medida (4x) e área valendo S’. Estabelecendo a razão entre medidas e áreas, temos: .

2. (FUVEST) Num colégio com 1.000 alunos, 65% dos quais são do sexo masculino, todos os estudantes foram convidados a opinar sobre o novo plano econômico do governo. Apurados os resultados, verificou-se que 40% dos homens e 50% das mulheres manifestaram-se favoravelmente ao plano. A porcentagem de estudantes favoráveis ao plano vale:

a) 43,5% b) 45% c) 90% d) 17,5% e) 26%

Solução. Considerando H o número de homens e M o número de mulheres, construímos uma tabela para visualizar a situação.

FAVOR

CONTRA

TOTAL

H

40% de 650 = 260

650 – 260 = 390

65% de 1000 = 650

M

50% de 350 = 175

350 – 175 = 175

1000 – 650 = 350

TOTAL

260 + 175 = 435

1000 – 435 = 565

1000

O percentual pedido é: .

3. (VUNESP) Se um em cada 320 habitantes de uma cidade é engenheiro, então a porcentagem de engenheiros nessa cidade é dada por:

a) 0,32% b) 3,2% c) 0,3215% d) 0,3125% e) 3,125%

Solução. De acordo com a informação o percentual é: .

4. (UFG) A tabela descreve os valores gastos, no primeiro ano de vida, com cachorros e gatos. O custo da dedicação. De acordo com a tabela, para um cachorro e um gato, o gasto com ração, no primeiro ano, representa em relação ao custo total, incluindo o preço dos animais, a porcentagem de:

a) 52% b) 48% c) 42% d) 36% e) 24%

Solução. O gasto total incluindo os preços dos animais é: (2120 + 1230 + 900 + 1000) = R$5250,00. O gasto com a ração é: (1080 + 180) = R$1260. Esse valor corresponde a: .

5. (UFPE) O número de sócios de um clube aumentou 15% em 2003 (relativo a 2002). Se o percentual de sócios do sexo masculino aumentou 10%, e o percentual de sócios do sexo feminino aumentou 30%, qual era o percentual de mulheres sócias do clube, em 2002?

a) 25% b) 30% c) 33% d) 35% e) 40%

Solução. Considerando o total de sócios como T, de homens H e de mulheres M podemos representar o número de cada espécie de sócio em relação ao percentual de aumento como 1,15T para o total de sócios, 1,1H para homens e 1,3M para mulheres. Organizando os dados e equacionando, temos:

.

6. Uma empresa dispensou 20% de seus empregados e concedeu aos que permaneceram um aumento que elevou a folha de pagamento em 10%. Em quanto variou o salário médio da empresa?

a) 30% b) 17,5% c) 20% d) 37,5%

Solução. Considerando o número de funcionários como N e o salário individual S, o gasto da folha de pagamento será G = N.S. Com a dispensa de funcionários, o número de funcionários passou a ser 0,8N e o salário individual aumentou de uma taxa “i”. Logo passo a ser S(1 + i). O gasto da folha de pagamento passou a 1,1G = (0,8N).S(1+i). Resolvendo essa equação, temos:

.

7.(FUVEST) A porcentagem de fumantes de uma cidade é de 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem de fumar, o número de fumantes será reduzido a 12.800. Calcule:

a) o número de fumantes.

Solução. Considerando T o número de habitantes e F o número de fumantes, temos que 0,32T são os fumantes. Se 3/11 desta quantidade deixarem de fumar, o número de fumantes passa a ser de 12800 correspondendo a 8T/11 dos fumantes. Isto é: .

Logo, há 17600 fumantes.

b) o número de habitantes da cidade.

Solução. O número de habitantes será: .

Logo, há 55000 habitantes.

8. Em uma pesquisa, foram consultados 600 consumidores sobre sua satisfação em relação a certa marca de sabão em pó. Cada consumidor deu uma nota de 0 a 10 para o produto, e a média final das notas foi 8,5. O número mínimo de consumidores que devem ser consultados, além dos que já foram, para que essa média passe para 9, é igual a:

a) 250 b) 300 c) 350 d) 400 e) 450

Solução. De acordo com a média aritmética, temos: . Logo a soma das notas foi S(Notas) = 600(8,5) = 5100. Aumentando N pessoas e com N mínimo significa que a nota dada por essas pessoas devem ser máximas. Isto é, todos darão nota 10. Exprimindo a nova média, temos:

.

9. (UFU MG-06) As 10 medidas colhidas por um cientista num determinado experimento, todas na mesma unidade, foram as seguintes: 1,2; 1,2; 1,4; 1,5; 1,5; 2,0; 2,0; 2,0; 2,0; 2,2. Ao trabalhar na análise estatística dos dados, o cientista esqueceu-se, por descuido, de considerar uma dessas medidas. Dessa forma, comparando os resultados obtidos pelo cientista em