Estudos Diciplinares

EXERCÍCIO 1 E

Fp=Fe

m*g=k*x

4*10=k*0,05

K= 800N/m.

W=√ k/x

W= 14,14

V=-0,05*w*sen(w*t+0)

V= -0,707

EC= (m*v²)/2

EC= 4*((-0,707)^2)/2

EC= (4*0,5)/2

EC= 2/2

EC= 1J

EXERCÍCIO 2 B

Utilizando o K e o W do exercício anterior...

V=-0,05*w*sen(w*t+0)

V=-0,05*14,14*sen(14,14*0,082)

V= -0,70*sen(1,16)

|V|=0,648m/s

EXERCÍCIO 3 D

W=2*π*f

W=2*π*2,5

W=15,707

ym=√[(y0)² +(v0/w0)²]

ym=√[(1,1)² + (-15/15,707)²]

ym=1,46cm

EXERCÍCIO 4 A

Com o W e o ym do exercício anterior...

Vmáx=W0.ym

Vmáx= 22,93cm/s

EXERCÍCIO 5 D

γ = 4 rad/s

W0 = 20 rad/s

Wa = 19,6 rad/s

β = 0,2 → β<1 (AMORTECIMENTO FRACO)

a = 0,78 m

ψ= -51,11º = -0,89 rad

t=0,4 s ; y=?

y=0,78*e^(-4*/0,4)*cos(19,6*0,4-0,89)

y=0,124 m

EXERCÍCIO 6 E

0 = e^(-4t).[0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)]

A raiz de mais baixo valor será obtida pela parte oscilante da equação, então:

0 = 0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)

-0,492.cos(19,6t) = + 0,609.sen(19,6t)

-0,492/0,609 = tg(19,6t)

tg(19,6t) = -0,808

19,6t = -0,679

O valor encontrado é negativo, a tangente tem uma periodicidade de Pirad, então basta somar Pi ao valor de - 0,679:

19,6t=2,462

t = 0,126 s

EXERCÍCIO 7 D

W=√ k/x

W=√32000/80

W=20rad/s.

β=1, pois é amortecimento é critico.

β= γ/w

β.w= γ

γ=20

γ=c/2m

c= γ.2m

c=3.200Ns/m

EXERCÍCIO 8 B

y= (C1 + C2.t).e^(-g.t)

g = 0,5.b/m

g = 20

0,1 = (C1 + C2.0).e^(-20.0)

0,1 = (C1 +0).1

0,1 = C1

v = C2.e^(-g.t) + (0,1 + C2.t).(-20).e^(-20.0t)

2 = C2.e^(-g.t0) + (0,1 + C2.0).(-20).e^(-20.0)

2=C2 -2

C2 = 4

y = (0,1 + 4.t).e^(-20.0t)

As raízes da equação nos darão os instantes em que o corpo está na posição de equilíbrio:

0 = (0,1 + 4.t).e^(-20.0t)

0 = (0,1 + 4.t)

-0,1 = 4.t

t = -0,025 s

E a outra raiz, como não existe logaritmo de zero, colocamos um numero muito pequeno no lugar de zero = 0,001

0,001 =e^(-20.0t)

-6,9077 = -20.t

t= 0,345 s

A diferença entre os dois instantes dará o intervalo necessário para que o corpo volte para posição de equilíbrio:

T = 0,345 - (- 0,025)

T = 0,37 s

EXERCÍCIO 9 C

y=2*ym*cos(ø/2)

y=2*1*cos(π/4/2)

y=1,85mm

EXERCÍCIO 10 D

y=2*ym*cos(ø/2)

2=2*1*cos(ø/2)

cos-1(1)=ø/2

0= ø/2

ø=0

EXERCÍCIO 11 A

Y=15*sen(π*x/4)*cos(30π*t+π/3), para t=2s e x=2cm.

Y=15*sen(π*2/4)*cos(30π*2+π/3)

Derivando para achar a velocidade.

V=15*sen(π*2/4)*[-sen(30π*2+π/3)*30π]

V=-450π*sen(π/2)*sen(60π+π/3)

V=-1.230cm/s

EXERCÍCIO 12 E

Para descobrir a amplitude da oscilação em dado ponto e em dado instante, basta pegar a parte da equação que é o termo da amplitude e substituir a condições:

y = 15.sen[Pi.x/4].cos[30.Pi.t + Pi/3]

A = 15.sen[Pi.x/4]

A (2;2) = 15.sen[Pi.2/4]

A