Etapa 1 Matemativa

PASSO 1/2 ATPS MATEMÁTICA

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de "q" unidades de um determinado insumo descrito po C(q) = 3q+ 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades desse insumo.

Para se determinar o custo, substituímos os valores referentes as unidades. Notamos que quando há um aumento de 5 unidades produzidas o custo aumenta em R$ 15,00.Concluímos que uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente. É isso que caracteriza a função de primeiro grau.

Então...

a1) C(q) = 3*0+ 60

(q=0) + 60

C = 60

a2) C = 3*5 + 60

(q = 15) + 60

C = 75

a3) C = 3*10 + 60

(q = 30) + 60

C = 90

a3) C = 3* 15 + 60

(q = 45) + 60

C = 105

a4) C = 3*20 + 60

(q = 60) + 60

C = 120

No gráfico em questão, para cada elemento da relação, o segundo número do par ordenado, é o quíntuplo do anterior, chamado de abscissa.

b) Esboçar o gráfico da função:

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

R.: Note que este valor é o custo inicial para a produção deste insumo, pois neste momento se tem 0 unidades produzidas, e o pago é 60, logo este é o valor inicial para o custo.Mesmo que não tenha valor atribuído a "q", haverá um custo fixo de R$ 60,00, que pode ser atribuído a despesas diversas, impostos, manutenção de maquinário etc.

d) A função é crescente ou decrescente?

R.: como o valor de "q" é sempre positivo (não se pode ter unidades negativas neste caso), como temos sempre unidades positivas, quanto maior for o valor de "q", maior será o valor de C(q) , então a função é sempre crescente.Observamos também que a medida que as unidades crescem o custo também cresce na devida proporção.

e) A função é limitada superiormente?

A função não é limitada superiormente, visto ser ilimitado os números crescentes que poderão compor essa função, porém nesse exemplo temos um valor supremo que é o menos dos limitantes superiores, que nesse caso é 120.

O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias:na matemática na engenharia, física, química etc.

Na matemática, o estudo de função é dividido basicamente em:

• Características, tipos e elementos de uma função.

• Função do primeiro grau.

• Função do segundo grau.

O conceito de funções é um dos mais essenciais em Matemática, e seu conhecimento alavancou o desenvolvimento tecnológico em quase todas as áreas. As funções fazem parte nossa vida cotidiana mesmo que não tenhamos consciência disso. Por exemplo, o valor da conta de luz depende da quantidade de energia gasta, a dose de remédio que é dada a uma criança depende do seu peso, o valor para fazer cópias de um material depende do número de páginas copiadas. Usando funções, também se estudam o crescimento de bactérias, o movimento dos astros, a variação da temperatura da Terra etc. A noção de função nos permite, enfim, descrever e analisar relações de dependência entre quantidades.

A linguagem gráfica permite entender melhor diversos fenômenos da natureza e está cada vez mais presente no nosso dia-a-dia, nas informações veiculadas pelos meios de comunicação (revistas, jornais, televisão etc.) ou nas formas de arte e diversão (como os jogos de computadores e os efeitos especiais para a arte cinematográfica). A própria paisagem urbana está cada vez mais influenciada pela linguagem gráfica, e a matemática aparece aos olhos de quem observa as regularidades das construções arquitetônicas e a decoração dos ambientes.

Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação, comparação de duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente.