Exercicios

1) Esboce o gráfico das seguintes funções quadráticas:

a) 2 4

2

y  x  x  b) 2 1

2

y  x  x  c) ( ) 12 2

f x  x  x 

d) 4 12 9

2

y  x  x  e) 3 4 5

2

y  x  x 

2) Dada a função quadrática f (x) x 4x

2

  construa o gráfico e responda com base no

gráfico ou na lei da função:

a) A concavidade é para cima ou para baixo?

b) Qual é o vértice da parábola?

c) Em que ponto a parábola intercepta o eixo y?

d) Em quantos pontos ela intercepta o eixo x? Quais são esses pontos?

3) Em cada gráfico da função quadrática ( ) ,

2

f x  ax  bx  c com 4 ,

2   b  ac descubra

se a  0 ou a  0 e se   0,   0 ou   0.

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4) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por

( ) 80 3 000.

2 C x  x  x  Nessas condições, calcule:

a) A quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;

b) O valor mínimo do custo.

5) Deseja-se construir uma casa térrea de forma retangular. O retângulo onde a casa será

construída tem 80 m de perímetro. Calcule as dimensões desse retângulo, sabendo que a área

de sua região deve ser a maior possível.

6) Na figura abaixo tem-se representada a curva descrita por um projétil, desde o seu

lançamento (ponto A) até que atinja o solo (ponto B). Se a curva descrita é a parábola de

equação 2 7 ,

2

y   x  x qual é à distância AB em metros?

7) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundo após o

lançamento, seja ( ) 4 6

2

h t  t  t  . Determine:

a) O instante em que a bola atinge a sua altura máxima;

b) a altura máxima atingida pela bola;

8) Considere a função f :    definida por f (x)  (3  x)(x 1) . Identifique a melhor

representação do gráfico de f .

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9) Ao ser cobrada uma falta numa partida de futebol, a trajetória da bola é tal que sua altura h,

em metros, varia com o tempo t, em segundos, de acordo com a equação 2 .

2

h  t  t A bola

atingirá o solo novamente no instante t igual a:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

10) Duas plantas de mesma espécie, A e B, que nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde

o início com adubos diferentes. Um botânico mediu todos os dias o crescimento, em

centímetros, dessas plantas. Após 10 dias de observação, ele notou que o gráfico que

representa o crescimento da planta A é uma reta passando por (2, 3) e o que representa o

crescimento da planta B pode ser descrito pela lei matemática

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24 2

x x

y



 . Um esboço

desses gráficos está apresentado na figura. Determine:

a) A equação da reta;

b) O dia em que as plantas A e B atingiram a mesma altura e qual foi essa altura.

11) Suponha que numa fábrica de refrigeradores o custo, em reais, de cada geladeira é dado

pela função ( ) 40 500 2 C x  x  x  , em que x é a quantidade de geladeiras produzidas. (Obs.

O gráfico dessa função é uma parábola de concavidade voltada para cima, que só tem

significado econômico no primeiro quadrante.)

Assinale V ou F nas proposições seguintes, justificando as falsas.

a) Quando se produzem 10 geladeiras, o custo de cada geladeira é de R$ 200,00.

b) A produção de 20 geladeiras é a que proporciona o menor custo de cada geladeira.

c) O custo total para se produzirem 50 geladeiras é de R$ 2 000,00.

12) Gerador é um aparelho que transforma qualquer tipo de energia em energia elétrica. Se a

potência P (em watts) que certo gerador lança num circuito elétrico é dada pela