Exercicios De Calculo 1

PDA de Cálculo I

Cálculo algébrico

Simplifique as expressões aplicando a lei distributiva

1) 2x + 3 (3-2x) – 2 (1 - x)

2) 3 (a2 + a +1) + 2 (a2 + 2a – 2) - (a2 + 3a – 3)

3) x (x2 – xy + y2) + y (x2 – xy + y2)

4) a (a + b – c) + b (b + c – a) + c (a – b + c)

Desenvolva os seguintes produtos notáveis

5) (2x + 3)2

6) (2a2 – 3)2

7)

8) (2a2 + 3b) . (2a2 – 3b)

Simplifique as expressões

9) (a + b)2 + (a - b)2

10) (x – 2)2 + x2 – 2( x – 1)2

11) ( m –1 )2 – (m + 1).(m-1)

12) (a + 1)3 - (a - 2)3

Fatorar ao máximo as expressões

13) 4ax – 8ay

14) x2 – 64

15) ax – ay + 2x – 2y

16) x2 + 6x + 9

17) 81 a2 – 18 a + 1

18) a4 – b4

19) 2am2 – 32a

20) 5 x2 + 20 x + 20

21) x3 – 10 x2 + 25 x

Simplifique as frações

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Funções

1) Uma função de custo simples para um negócio consiste em duas partes – os custos fixos, tais como aluguel, seguro e empréstimos, que precisam ser pagos independentemente de quantas unidades do produto sejam produzidas, e os custos variáveis que dependem do numero de produtos produzidos. Suponha que uma companhia de sofware para computadores produz e vende uma nova planilha a um custo de R$ 25,00 por cópia, e que a companhia tem um custo fixo de R$ 10.000,00 por mês. Expresse o total do custo mensal como uma função do número x de cópias vendidas e calcule o custo quando x = 500.

2) Uma companhia de gás irá pagar para um proprietário de terra R$ 5.000,00 pelo direito de perfurar a terra para extrair gás natural, e R$ 0,10 para cada metro cúbico de gás extraído. Expresse, como função da quantidade de gás extraído, o total que o proprietário irá receber.

3) Um paciente pagou R$ 300,00 por dia em um quarto de hospital semi-privativo e R$ 1.500,00 por operação de apêndice. Expresse o total pago pela cirurgia como função do número de dias que o paciente ficou internado.

4) Uma venda média em uma floricultura é de R$ 21,00 de forma que a função faturamento semanal da floricultura é R(x) =21 x, onde x é o número de vendas em uma semana. O custo correspondente é C(x) = 9x + 800 reais.

a) Qual a função lucro semanal da floricultura?

b) Qual o lucro obtido quando são feitas 120 vendas por semana?

c) Se o lucro é de R$ 1.000,00 por semana, qual é o faturamento por semana?

5) Em uma refinaria de petróleo, uma fissura num reservatório de gasolina provocou um grande vazamento. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que, a partir do instante em que ocorreu a avalia, o volume v de gasolina restante no reservatório, em quilolitros, em função do tempo t, em horas, podia ser calculado pela função: V(t) – 2t2 – 8t + 120.

a) Qual era a quantidade de gasolina restante no reservatório 3 horas depois da ocorrência da avalia?

b) Calcule a capacidade