Exercicio Calculo Vetorial

LISTA DE EXERCÍCIOS

1. Dada a função f(x; y) = 2 + 1

2

p

x4 + y4. Pede-se:

(a) O domínio e a imagem de f;

(b) As interseções do grá_co de f com os planos x = 0 e y = 0.

2. Seja D = f(x; y) 2 R2; x2 + y2 _ 1g. Dada a função

f(x; y) =

_

x2 + y2 se (x; y) 2 D;

0 se (x; y) 2 D 􀀀 R2:

Pede-se:

(a) O domínio e a imagem de f.

(b) As curvas de interseção do grá_co de f com os planos x = 0, y = 0 e z = 0.

3. Dada a função

f(x; y) =

(

xy2

3x2+y4 se (x; y) 6= (0; 0);

0 se (x; y)(x; y) = (0; 0):

Pede-se:

(a) Calcule o limite de f quando (x; y) ! (0; 0) através da reta y = mx, onde m 2 R.

(b) A função é contínua em (0; 0)?

4. Uma montanha possue forma de_nida pelo grá_co de f(x; y) = 36 􀀀 2x2 + 4y2.

(a) Se um alpinista está no ponto A = (2; 1; 24), que direção ele deve tomar para subir

pela parte mais íngrime do morro?

(b) Qual a taxa de variação da altura neste ponto?

(c) Se o alpinista se mover na direção do vetor ~v = (􀀀3; 4), ele estará subindo ou

descendo? Qual a taxa?

5. Suponha que uma pessoa em uma festa beba x = x(t) = 0; 8t2 litros de refrigerante e

coma y = y(t) = 0; 2t2 quilogramas de bolo de chocolate após t horas. Com isso ele

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