Exercicios Matlab

No MATLAB, uma equação diferencial ordinária (EDO) é resolvida simbolicamente por meio do comando dsolve.

Se t é a variável independente e y é a variável dependente, uma EDO de primeira ordem pode ser escrita na forma

A solução de uma EDO pode ser geral ou particular.

A solução geral possui constantes que produzem uma família de soluções para a mesma EDO.

Em uma solução particular, as constantes são determinadas com base no problema de valor inicial ou nas condições de contorno da equação.

Solução geral

No comando dsolve (‘eq’) a variável independente é tomada por default (padrão) como sendo a variável t.

No comando dsolve (‘eq’, ‘var’), o usuário define a variável independente digitando-a no argumento var com.

Se y é a variável dependente e t é a variável independente, Dy representa dy/dt. A segunda derivada é representada como D2, a terceira como D3 e assim por diante.

Solução particular

Uma solução particular de uma EDO poderá ser obtida se forem especificadas condições iniciais ou condições de contorno para a equação.

Uma EDO de primeira ordem requer apenas uma condição inicial, uma EDO de segunda ordem requer duas condições e assim por diante.

18. Determine a solução da equação diferencial:

Sujeita à condição inicial: y(0)=4. Esboce a solução para 0 ≥ x ≥ 6

dsolve('Dy-3*y=-((1,5)* x * y)','y(0)=4',' x')

ans =

(4*exp(9/10))/exp((5*x - 3)^2/10)

ezplot(ans,[0,6])

22.Determine a solução da equação diferencial que satisfaz as seguintes condições inicias:

>>dsolve('D2y-4*y=5',' y(0)=0','Dy(0)=1','x')

ans =

3/(8*exp(2*x)) + (7*exp(2*x))/8 - 5/4

factor(ans)

ans =

(3/exp(2*x) + 7*exp(2*x) - 10)/8