Exercício De Limites Ao Infinito

1) Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função P = − 0,3x + 900, onde X é a quantidade demandada e P é o preço. Com base nessas afirmações, responda:

a) Qual é o nível de preço P para uma venda de x =1500 unidades?

b) Qual a expectativa da quantidade vendida X se o preço for fixado em p = R$ 30,00?

RESPOSTA:

a) f(x) = - 0,3x + 900

f(x) = - 0,3(1500) + 900

f(x) = - 3/10 * (1500/1) + 900

f(x) = - 4500/10 + 900

f(x) = - 450 + 900

f(x) = 450

O nível de preço P para uma venda de 1500 unidades é P = R$ 450,00.

b) f(x) = - 0,3x + 900

30 = - 0,3x + 900

0,3x = 900 – 30

0,3x = 870

X = 870 / 0,3

X = 870 / 3/10

X = 870/1 * 10/3

X = 8700 / 3

X = 2900

A expectativa da quantidade vendida X é igual a 2900 unidades se o preço for fixado em P= R$ 30,00.

2) Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conectados ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de

segundo grau da forma Q = − T^2 + 8*T. Com base nessa informação, responda:

a) Que tipo de parábola representa a relação entre usuários Q e tempo T, concavidade para cima ou para baixo? Justifique detalhadamente.

b) Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que horário do dia ocorrerá o maior pico de usuários? Em que horário do dia o número de usuários voltará a ficar igual a zero?

RESPOSTA:

a) A parábola que representa a relação entre usuários Q e tempo T é de concavidade para baixo, já que o elemento a da função é negativo, caracterizando assim uma função decrescente.

b) 09:00

Q = - 1^2 + 8 * 1

Q = - 1 + 8

Q = 7

10:00

Q = - 2^2 + 8 * 2

Q = - 4 + 16

Q = 12

11:00

Q = - 3^2 + 8 * 3

Q = - 9 + 24

Q = 15

12:00

Q = - 4^2 + 8 * 4

Q = - 16 + 32

Q = 16

13:00

Q = - 5^2 + 8 * 5

Q = - 25 + 40

Q = 15

14:00

Q = - 6^2 + 8 * 6

Q = - 36 + 48

Q = 12

15:00

Q = - 7^2 + 8 * 7

Q = - 49 + 56

Q = 7

16:00

Q = - 8^2 + 8 * 8

Q = - 64 + 64

Q = 0

O horário do dia que ocorrerá o maior pico de usuários será às 12:00 h e o número de usuários voltará a ficar igual a zero será às 16:00 h.

3) O lucro mensal total (em mil reais) para uma determinada companhia pode ser descrita pela função L = 1000(1/10)^0,8q-1, em que q é a quantia (também em mil reais) gasta em estratégias de marketing e propaganda. Considerando essas informações:

a) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 1000 e interprete o resultado

dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função

exponencial utilizando propriedades de exponenciação.

b) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 300 e interprete o resultado

dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função

exponencial e utilizando propriedades de logaritmos.

RESPOSTA:

a) L = 1000

___________________

L = 1000(1/10)^0,8q-1

1000 = 1000(1/10)^0,8q-1

1000 / 1000 = (10^-1)^0,8q-1

10^0 = 10^-0,8q+1

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